数学复件 2.1.4数乘向量.ppt

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1、2.1.4数乘向量向量的加法(三角形法则)oaAbBa+b1两向量首尾相连;2第一个向量的起点指向第二个向量的终点.向量的加法(平行四边形法则)oCAaa+bBb起点相同，两边所夹对角线向量的减法obBaAa-b方法：起点相同,指向被减数。一只兔每次位移向量,3次位移多少?次位移多少?a相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？试作出：a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)练习：已知非零向量a（如图）a-a-a-aPQMNaaaOABC定义：一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做

2、向量的数乘运算，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)

3、λa

4、=________(2)当λ>0时,λa的方向与a方向______；当λ<0时,λa的方向与a方向______；特别地，当λ=0或a=0时,λa=_____运算律：设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb特别地:-λa=-(λa)=λ(-a)λ(a-b)=λa-λb向量的加法、减法、数乘向量的综合运算叫向量的线性运算练习1：若3ｍ＋2ｎ＝ａ，ｍ－3ｎ＝ｂ

5、，其中ａ，ｂ是已知向量，求ｍ，ｎ.例1.计算：(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)(4)(λ+μ)(a-b)-(λ-μ)(a+b)ABDC练习2.在⊿ABC中,设D为BC的中点,求证:求证:AD=(AB+AC)12ABCOab,abOB=a+2b,OC=a+3b练习3.已知任意两个向量，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？、OA=a+bab2b3b