材料力学教程课件弯曲应力.ppt

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1、材料力学第五章弯曲应力2021年7月22日§5–1概述§5–2纯弯曲时的正应力§5–3横力弯曲时的正应力§5–4弯曲切应力§5–5提高梁强度的主要措施第五章弯曲应力§5–1概述一、平面弯曲纵向对称面P1P25.1概述二、纯弯曲图示梁AB段横截面上只有弯矩，而无剪力，该段梁的弯曲称为纯弯曲。CA与BD段横截面上即有弯矩，又有剪力，该两段梁的弯曲称为横力弯曲。+-FF+FaFFaaCDAB5.1概述§5–2纯弯曲时的正应力⒈实验现象一、变形几何关系5.2纯弯曲时的正应力abcdMMbdac⑴纵向直线代表一层纤维，变形后为平行曲线。每层变

2、成曲面，同层纤维变形相同。下层纤维受拉伸长，上层纤维受压缩短；层间变形连续，中间必有一层即不伸长也不缩短，称为中性层。⑵横线代表一横截面，变形后仍为直线，但转过一个角度，且仍与纵线正交。5.2纯弯曲时的正应力⒉基本假设⑴平面假设：梁的横截面变形后仍为平面，且与梁变形后的轴线正交；⑵层间纤维无挤压。5.2纯弯曲时的正应力纵向线bb变形后的长度为:bb变形前的长度等于中性层纵向线bb的应变为即：纯弯曲时横截面上各点的纵向线应变沿截面高度呈线性分布。中性层长度不变,所以3、变形几何关系5.2纯弯曲时的正应力2、物理关系由胡克定律有:即：纯

3、弯曲时横截面上任一点的正应力与它到中性轴的距离y成正比。也即，正应力沿截面高度呈线性分布。5.2纯弯曲时的正应力3、静力学关系对横截面上的内力系，有:根据静力平衡条件，有，yyxzdAzC5.2纯弯曲时的正应力由:z轴通过形心即：中性轴通过形心。由:因为y轴是对称轴，上式自然满足。5.2纯弯曲时的正应力EIz梁的抗弯刚度将上式代入由:计算中，一般根据计算点在受拉一侧或受压一侧直接确定应力的正负。5.2纯弯曲时的正应力在横截面上离中性轴最远的各点处，正应力最大。令:式中Wz称为扭弯截面系数，其单位为m3。CzdCzbh/2h/2

4、zdCD5.2纯弯曲时的正应力§5–3横力弯曲时的正应力横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力又有切应力，切应力使横截面发生翘曲，横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压应力，纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立。弹性力学的精确分析表明当梁的跨度与高度之比大于5时仍可用纯弯曲公式，误差小于5%。5.3横力弯曲时的正应力一、公式的应用范围1、在弹性范围内3、平面弯曲4、直梁2、具有切应力的梁二、强度条件：5.3横力弯曲时的正应力强度条件的应用(2)设计截面(3)确定许可载荷(1)强度校核对于铸铁等脆性材料制成的梁,需满足5.3横力弯曲

5、时的正应力例5.1螺栓压板夹紧装置如图所示.已知板长3a＝150mm，压板材料的弯曲许用应力[σ]＝140MP.试计算压板传给工件的最大允许压紧力F.ACBFa2a20φ30φ14FRAFRB+Fa【解】(1)画弯矩图(2)求惯性矩，抗弯截面系数(3)求许可载荷5.3横力弯曲时的正应力80y1y22020120z例5.2T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示.铸铁的抗拉许用应力为[t]=30MPa,抗压许用应力为[c]=160MPa.已知截面对形心轴Z的惯性矩为Iz=763cm4,y1=52mm,校核梁的强度.F1=9kNF2=

6、4kNACBD1m1m1m5.3横力弯曲时的正应力RARBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kNm2.5kNm【解】B截面C截面80y1y22020120z5.3横力弯曲时的正应力画出弯矩图例5.3图示圆截面梁，直径d=200mm，材料的容许正应力[]=10MPa。试校核该梁的强度。AB3m1mFA=5kNdFB=10kN【解】画剪力图和弯矩图Fs图⊕⊕○－5kN3kN7kN1.25m5.3横力弯曲时的正应力此梁满足正应力强度条件。Dd例5.4直径为d的钢丝绳缠绕在直径为D的圆柱上，已知钢材料的屈服极限为，若使钢丝

7、绳缠绕后不产生塑性变形，D的最小值应为多少？【解】5.3横力弯曲时的正应力例5.5图示叠合梁，不计摩擦，求梁的应力。【解】即解得5.3横力弯曲时的正应力如，则粘接后，5.3横力弯曲时的正应力相差2倍思5.1图示三种截面梁，材质、截面内Ｍmax、σmax全相同，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。思5.2简支梁受均布荷载，求梁下边缘的伸长量。5.3横力弯曲时的正应力思5.3我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。目录5.3横力弯曲时的正应力§

8、5–4弯曲切应力横力弯曲时，梁横截面即有弯矩，也有剪力，相应也必有切应力。一、矩形截面切应力基本假设：⑴截面上各点切应力与剪力同向；⑵切应力沿截面宽度均匀分布。q(x)F1F25.4弯曲切应力在梁上截一微段dx，再在微段上用水平截面m