数学运算之容斥原理专题.doc

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1、数学运算之容斥原理专题核心公式：（1）两个集合的容斥关系公式：A＋B＝A∪B＋A∩B——核心文字公式：满足条件1的个数+条件2的个数-两者都满足的个数=总-两者都不熟悉：1+2-都=总-都不（出题出现都，都不）【例1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？A.27人B.25人C.19人D.10人直接代入公式。【例6】一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天

2、都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了多少天？A.16天B.20天C.22天D.24天上呆+下呆-上下都呆=总数-上下都不呆设总共呆的为X，然后就得出16【例7】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人？A.22人B.28人C.30人D.36人解析：

3、只喜欢看电影=就是既不喜欢看球赛也不喜欢看戏剧=即球赛和戏剧都不喜欢（可以用核心公式）球+戏-都喜欢=总-都不喜欢58+38-18=100-x，x=22（总数是不变的，不分几个集合）注意：行测考试有可能存在多余条件，可以忽视。（2）三个集合的容斥关系公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C核心提示：一、画圈图；二、标数字（从里往外标）；三、做计算【例8】某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西

4、班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？（）A.1人B.2人C.3人D.5人提示：标数字要从里面共有的圈圈往外标（便于计算），往往出题是从外往里出。只会法语就直接标在法语独立的那部分，会法语的不等同于只会法语的。【例1】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：A．22人B

5、．28人C．30人D．36人【解析】设A＝喜欢看球赛的人（58），B＝喜欢看戏剧的人（38），C＝喜欢看电影的人（52）A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）B∩C＝既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）A∩B∩C＝三种都喜欢看的人（12）A∪B∪C＝看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）根据公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩CC∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）＝148－（100＋18＋16－12）＝26所以，只喜欢看电影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C

6、＝52－16－26＋12＝22　【例2】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是()。　　A.22B.18C.28D.26　【解析】设A＝第一次考试中及格的人(26)，B＝第二次考试中及格的人(24)　　显然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32-4＝28，　　则根据公式A∩B＝A＋B-A∪B＝50-28＝22　　所以，答案为A。　　【例3】某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游

7、泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有()人　　A.57B.73C.130D.69　【解析】设A＝会骑自行车的人(68)，B＝会游泳的人(62)　　显然，A＋B＝68＋62＝130；A∪B＝85-12＝73，　　则根据公式A∩B＝A＋B-A∪B＝130-73＝57　　所以，答案为A。　【例4】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？　　【解析】设A＝看过2频道的人(62)，B＝看过8频道的人(34)　　显然，A＋B＝62＋34＝96；A

8、∩B＝两个频道都看过的人(11)　　则根据公式A∪B＝A＋B-A∩B＝96-11＝85　　所以，两个频道都没有看过的人数＝100-85＝15　　所以，答案为15。