定积分概念ppt课件.ppt

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1、一、定积分的定义如果当n∞时，S的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割---近似代替---求和---取极限得到解决.定积分的定义：定积分的相关名称：———叫做积分号，f(x)——叫做被积函数，f(x)dx—叫做被积表达式，x———叫做积分变量，a———叫做积分下限，b———叫做积分上限，[a,b]—叫做积分区间。被积函数被积表达式积分变量积分下限积分上限被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和1.与的

2、差别是的全体原函数是函数是一个和式的极限是一个确定的常数2.当的极限存在时，其极限值仅与被积函数及积分区间有关，而与区间的分法及点的取法无关。f(x)[a,b]注意3．定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有4．规定：注意曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值二、定积分的几何意义各部分面积的代数和性质1：性质2：被积函数的常数因子可以提到积分号外三、定积分的基本性质性质3：对调定积分上下限，改变符号当a=b时性质4：（积分的可加性）例2.用定积分表示图中四个阴影部分面积解：0000ayxyxyxyxf(x)

3、=x2f(x)=x2-12f(x)=1ab-12f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1解：0000ayxyxyxyx-12ab-12f(x)=x2f(x)=x2f(x)=1f(x)=(x-1)2-1例3：解：xyf(x)=sinx1-1利用定积分的几何意义，判断下列定积分值的正、负号。利用定积分的几

4、何意义，说明下列各式。成立：1）．2）.1）．2）.练习：试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。0yxy=x2120xy=f(x)y=g(x)aby例4x1y面积值为圆的面积的练习题被积函数围成的各个部分面积的代数和积分变量积分区间练习题1-15A如何表述定积分的几何意义？根据几何意义推出定积分的值：4A3A2ππ与区间及被积函数有关；B.与区间无关与被积函数有关C.与积分变量用何字母表示有关；D.与被积函数的形式无关在上连续，则定积分的值4.及x轴所围成的曲边梯形的面积，用定积分表示为与直线由曲线2-2

5、[-2,2]0A3.定积分练习中，积分上限是积分下限是________2.积分区间是分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限小结定积分的实质：特殊和式的极限．定积分的思想和方法：定积分的几何意义：