板材玻璃下料问题2.doc

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1、17板材玻璃下料问题摘要排样下料问题在很多工业领域中都有广泛的应用，解决好排样问题，可以提高材料的利用率。本文解决的是玻璃板材的最优化下料策略，不同的下料策略形成不同的线性规划模型。在充分理解题意的基础上，以使用原材料张数最少为目标，采用逐级优化的方法，进行下料方案的筛选。在第一题中，首先选用单一下料两个方向排料优选的下料策略，成品料的长在原材料的长和宽两个方向上分别排列，求出最优解；其次采用单一下料中成品料的长和宽在原材料的长、宽两个方向套裁排料优选，算出所需原材料的块数和利用率；最后按照零件需求量，进行几种零件配套优选，用新易优化板材切割软件求出最优的板材切割方法，列

2、以原材料消耗总张数最少为目标函数的数学模型，用LINGO软件编程，求出最佳下料方案。按照原材料的利用率，筛选出最佳的下料方案为按照零件需求量，进行几种零件的配套优选下料方案，所求需要原材料的块数为544，利用率为95.72%。第二题的求解以第一题相似，当有两种规格的原材料时，在第一题的基础上，用玻璃板材切割软件排出两种原材料的最佳切割方法，建立数学模型，用LINGO软件编程，算出最佳的下料方案。求得需要规格为2100cm×1650cm的原材料530块，需要规格为2000cm×1500cm的原材料19块，共计549块，利用率为95.29%。此模型可以推广到更多板材排样下料领

3、域的应用，通过逐级优化和组合原理，确定各种切割方式，然后再进行线性规格问题的求解。关键词：优化排样板材下料最优化线性规划17一·问题重述在大型建筑工程中，需要大量使用玻璃材料，如门窗等。在作材料预算时，需要求出原材料的张数。已知板材玻璃原材料和下料后的成品料均为矩形。由于玻璃材料特点，切割玻璃时，刀具只能走直线，且中间不能拐弯或停顿，即每切一刀均将玻璃板一分为二。切割次序和方法的不同、各种规格搭配（即下料策略）不同，材料的消耗将不同。工程实际需要解决如下问题，在给定一组材料规格尺寸后：（1）在原材料只有一种规格的情况下（例如长为2100cm,宽1650cm），给出最优下料

4、策略，时所需要材料张数最少。（2）在原材料为两种规格的情况下（例如2100cm×1650cm和2000cm×1500cm），给出最优下料策略，使所需要材料张数最少，且利用率（实际使用总面积与原材料总面积之比）尽量高。（3）下表是一些成品料及所需块数（长×宽×块数），分别以一种原材料2100cm×1650cm及两种原材料规格2100cm×1650cm、2000cm×1500cm为例，分别给出(1)和（2）的算法及数字结果，并给出两种情况下的利用率。表1：成品料规格及所需块数序号长×宽块数序号长×宽块数1865×857982857×715983804×7461964857×6

5、75285857×665286804×6632247804×6613088804×639849804×6315610804×56322411804×53619612804×53539213804×55139214865×4469815762×44619616715×4469817680×44622418675×4462819667×4462820655×4468421647×4465622667×42630823580×44622424552×44619625551×44639226527×426392二·模型假设1、假设不考虑在切割板材玻璃的过程中的损耗；2、假设不考虑

6、人为的损耗；3、假设不考虑切割工艺的不同；4、假设不考虑玻璃厚度的影响；171、假设不考虑刀片的厚度；2、假设切割玻璃的刀片可旋转；3、假设不考虑两种原材料的优先级及成本，只考虑原材料的利用率；三·符号说明符号表示意义规格为2100cm×1650cm的原材料的长规格为2100cm×1650cm的原材料的宽规格为2000cm×1500cm的原材料的长规格为2000cm×1500cm的原材料的宽成品零件的长，i=1，2，……，26成品零件的宽，i=1，2，……，26所需成品料的块数，i=1，2，……，26所需原材料的块数规格为2100cm×1650cm的原材料的面积规格为20

7、00cm×1500cm的原材料的面积第i个成品料的在方向上能被排下的个数第i个成品料的在方向上能被排下的个数第i个成品料的在方向上能被排下的个数第i个成品料的在方向上能被排下的个数只有一种原材料的利用率有两种原材料的利用率第i个成品料的面积组成切割矩阵的各个数值17第j种切割方式下在L方向套裁切割被排下的个数第j种切割方式下在L方向套裁切割被排下的个数第j种切割方式下长度方向的余料第j种切割方式下余料面积第j种切割方式使用的次数x第n种切割方法有两种规格原材料是，所需规格为2100cm×1650cm原材料的块数有两种规格原材料