应力和应变分析强度理论之应力状态分析.ppt

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1、第七章应力和应变分析强度理论目录1第七章应力状态分析应力状态的概念用解析法分析二向应力状态用图解法分析二向应力状态三向应力状态广义胡克定律三向应力状态下的应变能密度强度理论概述四种常见的强度理论目录目录2低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁1、问题的提出7—1应力状态的概念目录3脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？低碳钢铸铁7—1应力状态的概念目录4一、应力状态的概念及其描述（一）、应力状态的概念目录5轴向拉压同一横截面上各点应力相等：FF同一点在斜截面上时：目录6此例表明：即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。目录7横截面上正应力

2、分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。目录8过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（StateoftheStressesofaGivenPoint）。应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？指明目录9应力状态的概念2、受力构件内应力特征：（1）构件不同截面上的应力状况一般是不同的；（2）构件同一截面上不同点处的应力状况一般是不同的；（3）构件同一点处，在不同方位截面上应力状况一般是不同的。1、一点处的应力状态:受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合,称为一点处的应力状态。10PA(a)abcdA(b)3、单元体法

3、(c)（1）单元体截取方法:围绕该点取出一个单元体。例如图9-1a所示矩形截面悬臂梁内A点的应力状态11（2）单元体特征单元体的尺寸无限小，每个面上应力均匀分布；任意一对平行平面上的应力相等12FF示例一S平面111目录131FFS平面1n同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.目录14FlaS13S平面zMzT4321yx7—1应力状态的概念目录15yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用表示，并且该单元体称为主应力单元。7—1应力状态的概念目录16空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零7—

4、1应力状态的概念目录177-3二向应力状态分析--解析法18xya1.正负号规则正应力：拉为正；反之为负切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。α角：由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。αntx7-2二向应力状态分析--解析法目录19xya2.斜截面上的应力dAαnt7-2二向应力状态分析--解析法目录20列平衡方程dAαnt7-2二向应力状态分析--解析法目录21利用三角函数公式并注意到化简得7-2二向应力状态分析--解析法目录22确定正应力极值设α＝α0时，上式值为零，即3.正应力极值和方向即α＝α0时，切应力为零7-2二向应力状态分析--解析法目录23（2）主平面的位置

5、以1代表max作用面的方位角，2代表min作用面的方位角。}24若若{25试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。已知7-2二向应力状态分析--解析法目录26解：（1）斜面上的应力7-2二向应力状态分析--解析法目录27（2）主应力、主平面7-2二向应力状态分析--解析法目录28主平面的方位：代入表达式可知主应力方向：主应力方向：7-2二向应力状态分析--解析法目录29（3）主应力单元体：7-2二向应力状态分析--解析法目录30例7-3-1分析受扭构件的破坏规律。解：确定危险点并画其原始单元体求

6、极值应力xyCyxMCxyOxyyx31破坏分析低碳钢铸铁327-3二向应力状态分析--图解法33这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆7-3二向应力状态分析--图解法目录34RC1.应力圆：7-3二向应力状态分析--图解法目录35建立应力坐标系，如下图所示，（注意选好比例尺）二、应力圆的画法在坐标系内画出点A(x，xy)和B(y，yx)AB与a轴的交点C便是圆心。以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆；xxyyxyOnaOaaCA(x,xy)B(y,yx)x2anD(a,a)36三、单元体与应力圆的对应关系面上的应力(，

7、)应力圆上一点(，)面的法线应力圆的半径两面夹角两半径夹角2；且转向一致。xxyyxyOnaOaaCA(x,xy)B(y,yx)x2anD(a,a)37四、在应力圆上标出极值应力OCaaA(x,xy)B(y,yx)x2a12a0123381.定义三个主应力都不为零的应力状态7-5三向应力状态目录39首先研究与其中一个主平面(例如主应