应力和应变分析和强度理论-修订.ppt

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1、第12章应力和应变分析和强度理论§12-1应力状态概念一一点的应力状态1一点的应力状态概念.2一点的应力状态的表示方法(1)空间应力状态:9个分量6个独立.(2)平面应力状态:4个分量3个独立.(3)单向应力状态:1个分量.一点的应力状态:一个点各个方向面上的应力情况面的概念:过一点哪个方向面上的的应力.点的概念:指明是哪点的应力σxσyσzτxyτxzτyxτyzτzyτzxxyzσxσyτxyτyxxy二主平面和主应力主平面:单元体上无剪应力作用的方向面.主应力:主平面上的正应力.约定σ1≧σ2≧σ3主方向:主平面外法线

2、方向.或平行于主应力的方向.三应力状态分类按主应力不为零个数划分为:简单应力状态:单向应力状态—1个主应力不为零.复杂应力状态:二向应力状态—2个主应力不为零.三向应力状态—3个主应力不为零.σ2σ3σ1§12-2二向和三向应力状态实例圆形薄壁容器(t<

3、xdAcosαcosα+τyxdAsinαcosα-σydAsinαsinα=0ΣT=0,ταdA-τxydAcosαcosα-σxdAcosαsinα+τyxdAsinαsinα+σydAsinαcosα=0σxσyτxyτyxααdAdAsinαdAcosαΣT=0,ταdA-τxydAcosαcosα-σxdAcosαsinα+τyxdAsinαsinα+σydAsinαcosα=0ΣN=0,σαdA+τxydAcosαsinα-σxdAcosαcosα+τyxdAsinαcosα-σydAsinαsinα=02主平面

4、和主应力代入斜截面公式,求得主应力令取主方位角α0和α0+π/2直接判定法:把单元体对称分为四个象限,剪应力箭头所指交线象限内的主方位角对应的主应力为极大值,另一个为极小值.ττ´σcττ´σtττ´主方位角和主应力的对应关系的判定方法—直接判定法3极大极小剪应力及其所在平面取极大极小剪应力所在平面方位角α1和α1+π/2令代入斜截面公式,求得极大极小剪应力4讨论(1)(2)(3)和§12.4二向应力状态分析—图解法1应力圆(莫尔圆)二式平方称为应力圆方程,也称为莫尔圆.其中σα,τα为变量.相加得为圆心,半径的圆方程.2应

5、力圆的画法确定x平面及其应力大小所在位置D按比例量取OA=σx,AD=τxy,确定D点.(2)确定y平面及其应力大小所在位置D´按比例量取OB=σy,BD´=τyx,确定D´点.(3)确定圆心位置,画应力圆连接DD´交σ轴于C,以为CD半径画应力圆.σxσyτxyτyxστD(σxτxy)D´(σyτyx)CABOE(σατσ)F圆心座标半径σ1σ2τmax已知:σx=80MPa,σy=-40MPa,τxy=-60MPa,τyx=60MPa.求:(1)画出单元体;(2)主应力;(3)主方向.解:(1)画出单元体(2)解析法α

6、0=22.50或者112.50,σxσyτxyτyx主单元体图示σ1σ322.5˙112.5˙(3)图解法作应力圆图示量得σ1=105MPa,σ3=-65MPa,α0=22.50或者112.50σ1σ322.5˙112.5˙σxσyτxyτyxστD´(-4060)COD(80-60)σ1σ3任意形状的薄平板（厚度为常数）周边受法向压力q（N/m2)。试证明其内部任一点均处于均匀受压状态。解：取三角形单元图示§12.5三向应力状态一应力圆方程设斜面法线n的三个方向余弦为l,m,n且l2+m2+n2=1(1)ΣFX=0,pxd

7、A-σ1ldA=0ΣFY=0,pydA–σ2mdA=0ΣFZ=0,pzdA–σ3ndA=0px=σ1lpy=σ2mpz=σ3nσ2yσ1σ3xzxσ1σ2σ3yzpxpyPz又有总应力xσ1σ2σ3yzpxpyPztσ1σ2σ3yxzσnτnn(1)(2)(3)联立求解得到应力圆方程D(σατα)σσ1σ2σ30ττ12τ13τ23作应力圆图示二应力圆1三个圆周交于一点,交点座标就是斜截面上的应力.2三个应力圆的区域(1)l2(σ1-σ2)(σ1-σ3)≧0第一个应力圆方程半径大于和它同心的圆周(绿色).(2)m2(σ2-σ

8、3)(σ2-σ1)≦0第二个应力圆方程半径小于和它同心的圆周(红色).(3)n2(σ3-σ1)(σ3-σ2)≧0第三个应力圆方程半径大于和它同心的圆周(黄色).3最大最小正应力4主剪应力D(σατα)σσ1σ2σ30ττ12τ13τ23三个圆周围成的区域中任一点D表示任意斜截面上的应力.§