江苏省沛县歌风中学2012届高三3月学情调研试卷(数学)[含答案].doc

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1、江苏省沛县歌风中学2012届高三3月学情调研试卷数学(Ⅰ)2012.03.03.(总分160分,考试时间120分钟,高三数学备课组)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知，若自然数，则a的取值范围是▲.2．若复数（是虚数单位，）是纯虚数,则=▲.3．已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离心率为▲.结束输出(x，y)是开始x←1,y←0,n←1x←1,n＞8否n←n＋2第8题x←3xy←y－24．设用“>”号连接为▲.5．把函数图象向左平移m个单位（m>0），所得的图象关于轴对称，则m的最小值是▲.6

2、．在平行四边形ABCD中，=a,=b,=3,M为BC的中点则=▲.(用a,b表示)7.把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是▲.（用分数表示）8．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的数组依次记为，，，,，则程序运行结束时输出的最后一个数组为▲.9．在中，若AB⊥AC,AC=b,BC=a,则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA,SB,SC两两垂直SA=a,SB=b,SC=c,则四面体S-ABC的外接球半径为▲.10在中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足，则的最小

3、值是▲．第18页11．若函数在上的值域为，则▲.261012161820……第12题12．将正偶数排列如右表，其中第行第个数表示为，例如，若，则▲.13．若实数a，b，c成等差数列，点P(—1，0)在动直线上的射影为M,已知点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是▲.14．下图展示了一个由区间（0，k）（k为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1;将线段AB围成一个离心率为的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在X轴上，已知此时点A的坐标为（0，1)，如图3，在图形变

4、化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线AM与直线y=-2交于点N(n,—2)，则与实数m对应的实数就是n，记作f(m)=n,现给出下列命题：①.；②是奇函数；③在定义域上单调递增；④.的图象关于点(，0)对称；⑤f(m)=时AM过椭圆右焦点.其中所有的真命题是▲.(写出所有真命题的序号）二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分).已知角是的内角，向量，⊥.（Ⅰ）求角A的大小；第18页（Ⅱ）求函数的值域.16．(本小题满分14分)如图，在直三棱柱中，，，为的中点

5、.第16题（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面.17．(本小题满分14分)某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(X)件与月份x的近似关系是：(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；(2)若第x月的销售量（单位：件），每件利润q(x)元与月份x的近似关系为：，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），旅游人数（万人）与时间（天）的函数关系近似满足，人均消费（元）与时间第18页（天）的函数关系近似满足.（Ⅰ）求该城市的旅游日收益（万元）与时间的

6、函数关系式；（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）.18．(本小题满分16分)Mxyo·第18题已知和点.（Ⅰ）求以点为圆心，且被轴截得的弦长为的圆⊙的方程；（Ⅱ）过点向引切线，求直线的方程；（Ⅲ）设为⊙上任一点，过点向引切线，切点为Q.试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.19．(本小题满分16分)已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列．（Ⅰ）若数列的前项和为,且,,求整数的值；第18页（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；（Ⅲ）若（其中，且（）是（）

7、的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.20．(本小题满分16分)已知函数.（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；（Ⅱ）若函数有三个零点，求的值；（Ⅲ）若存在，使得，试求的取值范围.第18页沛县歌风中学2012届高三学情调研试卷数学(Ⅱ)2012.03.03.(总分40分,考试时间30分钟,高三数学备课组)21.选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做两道，每小题10分，共计分.请在答题纸指定区