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《新课堂坐标2015届高三一轮复习数学第四课时第三节.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节 平面向量的数量积1．平面向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量___________叫做a与b的数量积(或内积)．规定：零向量与任一向量的数量积为_____.(2)几何意义：数量积a·b等于a的长度
2、a
3、与b在a方向上的投影____________的乘积．
4、a
5、
6、b
7、cosθ0
8、b
9、cosθ2．平面向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝___________＝____________．λ∈R；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.λ(a·b)a·(λb)3．平面向量数量积的性质设非零
10、向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ＝〈a，b〉．x1x2＋y1y2＝01．向量的数量积是一个数量，它的符号是怎样确定的？【提示】a·b＝
11、a
12、·
13、b
14、·cosθ，当a与b为非零向量时，a·b的符号由夹角的余弦来确定；当a与b至少有一个为零向量或θ＝90°时，a·b＝0.2．如何用非零向量的数量积证明向量平行与垂直？【提示】
15、a·b
16、＝
17、a
18、
19、b
20、⇒a∥b；a·b＝0⇒a⊥b.【答案】C2．(2011·辽宁高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝()A．－12B．－6C．6D．12【解析】由已知得a
21、·(2a－b)＝2a2－a·b＝0，∴2(22＋12)－(－2＋k)＝0，则k＝12.【答案】D【答案】A平面向量数量积的概念与运算【答案】(1)D(2)－6向量的夹角与模1．(1)在进行向量模与夹角的计算时，关键是求出向量的数量积，注意避免错用公式．如a·b＝
22、a
23、
24、b
25、和
26、a·b
27、＝
28、a
29、
30、b
31、都是错误的．(2)①研究向量的夹角应注意“共起点”；②两个非零共线向量的夹角是0°(方向相同)或180°(方向相反)．2．(1)求两向量的夹角，进而确定两直线的夹角．(2)求向量的长度，进而可解决平面上两点间的距离，求线段的长度问题．(1)(2011
32、·江西高考)已知
33、a
34、＝
35、b
36、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________．(2)已知平面向量α、β，
37、α
38、＝1，
39、β
40、＝2，α⊥(α－2β)，则
41、2α＋β
42、的值是________．(2011·课标全国卷)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.【思路点拨】利用向量垂直的充要条件，建立关于k的方程，进而解方程求k的值．平面向量的垂直【尝试解答】∵a，b是单位向量，∴
43、a
44、＝
45、b
46、＝1.又ka－b与a＋b垂直，∴(a＋b)·(ka－b)＝0，即ka2＋ka·b－
47、a·b－b2＝0.∴k－1＋ka·b－a·b＝0，即k－1＋kcosθ－cosθ＝0(θ为a与b的夹角)∴(k－1)(1＋cosθ)＝0，又a与b不共线，∴cosθ≠－1，∴k＝1.【答案】11．(1)非零向量垂直的充要条件：a⊥b⇔a·b＝0⇔
48、a＋b
49、＝
50、a－b
51、⇔x1x2＋y1y2＝0.(2)本题常见的错误是不能利用条件判定a·b≠－1，导致求解受阻．2．(1)a⊥b⇔a·b＝0是对非零向量而言的，若a＝0时，a·b＝0，但不能说a⊥b.这一点与向量共线不同．(2)a⊥b⇔a·b＝0，体现了“形”与“数”的转化，用之可解决几何问题中的线线
52、垂直问题．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝________.向量的数量积运算、向量的垂直是高考考查的热点，属中低档题目．平面向量数量积的计算，向量垂直条件与数量积的性质常以客观题形式命题；解答题以向量为载体，常与平面几何、三角、解析几何知识交汇命题，主要考查运算能力及数形结合思想．【答案】A易错提示：(1)数形结合意识不强，难以入手，盲目求解，无果而终．(2)在△AOB的边角计算中，运算能力差，导致计算错误．防范措施：(1)树立数形结合意识，向量是数形结合的载体，解答本题的关键在于将向
53、量a，b，c的起点平移至同一点O，根据题设条件，得到A，O，B，C四点共圆．(2)重视平面向量的工具性作用，加强向量与几何、三角交汇问题的训练．1．(2011·广东高考)若向量a,b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝()A．4B．3C．2D．0【解析】∵a⊥c，∴a·c＝0，又∵a∥b，则设b＝λa，∴c·(a＋2b)＝(1＋2λ)c·a＝0.【答案】D2．(2011·安徽高考)已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且
54、a
55、＝1，
56、b
57、＝2，则a与b的夹角为________．课时知能训练
