高二数学抛物线的标准方程.ppt

《高二数学抛物线的标准方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、抛物线的标准方程一、问题情境：生活中的抛物线想一想♦回忆前面我们如何求椭圆双曲线的标准方程的♦探讨：建立平面直角坐标系的方案··FPlH二、学生活动：回忆抛物线的定义♦平面内与一定点F和一条定直线L的距离相等的点M的轨迹(定点F不在定直线L上)叫抛物线．1、抛物线的定义：定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线．L·F思考:若点F在直线L上，点的轨迹是什么呢？焦点准线M动画点的轨迹是过F与直线L垂直的直线FL2、标准方程··FMlN如何建立直角坐标系？想一想yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2··FPlH将上述两边平方并化简得xyoN作PH又设P（

2、x，y)，设焦点F到准线则由定义可知，PF=PH，得的距离为p,则F，垂足为H，三．数学建构１）抛物线标准方程的推导建立直角坐标系xOy，如右图．以直线NF为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴解：过F做直线FN垂足为N方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程。其中p为正常数，它的几何意义是焦点到准线的距离问：能否换一种建立坐标系的方法，来求抛物线的标准方程？yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒标准方程准线焦点图形注：标准方程下的抛物线①抛物线都过原点。②对称轴为坐标轴。③准线都与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称。④方程中只有一个字母P，有一个条件就可以求出抛物线标准方

3、程。（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；例1三、例题例2（1）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。（2）已知抛物线的准线方程是，求它的标准方程。（3）求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。解（1）∵抛物线的焦点坐标为（0，-2）∴∴抛物线方程为x2=-8y∴P=4(2)∵抛物线的准线方程为∴∴P=3∴抛物线方程为y2=6x（3）求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当焦

4、点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0练习焦点坐标准线方程y2=20xx2=y2y2+5x=0x2+8y=0（5，0）x=-5（0，—）18y=-—18y=-—188x=—5（0，-2）y=22、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）（4）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y（2）准线方程是x=（3）经过点P(-2,-

5、4)的抛物线方程。y2=-8x、x2=-y练习小结：1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；2、会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点、准线、方程；3、注重数形结合的思想。作业：课本P421、4课时训练8