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1、第二章测量误差的分析与处理主要内容第一节测量误差和不确定度第二节随机误差的分布规律第三节直接测量值的误差分析与处理第四节间接测量误差的分析与处理第五节粗大误差的检验与坏值的剔除第六节系统误差第七节误差的综合第八节不确定度及其合成学习重点：掌握测量误差的三种分类掌握随机误差的正态分布性质及概率计算掌握直接测量值的大子样和小子样本下的分析计算方法学会测量中如何进行误差的综合第一节测量误差和不确定度一、测量误差的分类二、测量的精密度、正确度和准确度三、不确定度第一节测量误差和不确定度一、测量误差的分类分三类：粗大误差、系统误差、随机误差(1)粗大误差：定义：明显歪曲
2、结果，使测量值无效的误差坏值：含有粗大误差的测量值坏值的原因：测量者主观过失，操作错误，测量系统突发故障处理方法：剔除坏值(2)系统误差：定义：同一被测量多次测量，误差的绝对值和符号保持不变，或按某种确定规律变化。前者称为恒值系统误差，后者称为变值系统误差。特点:增加测量次数不能减小该误差原因：仪表本身原因，使用不当，测量环境发生大的改变处理方法：校正——求得与误差数值相等、符号相反的校正值，加上测量值一、测量误差的分类第一节测量误差和不确定度（3）随机误差定义：同一被测量多次测量时，误差的绝对值和符号的变化不可预知特点：单次测量值误差的大小和正负不确定；但对
3、一系列重复测量，误差的分布有规律：服从统计规律随机误差与系统误差之间即有区别又有联系；二者无绝对界限，一定条件可相互转化。一、测量误差的分类第一节测量误差和不确定度二、测量的精密度、正确度和准确度衡量测量结果与真值的接近程度三个术语：精密度、正确度、准确度精密度：对同一被测量多次测量，测量的重复程度。反映了随机误差的大小正确度：对同一被测量多次测量，测量值偏离被测量真值的程度反映了系统误差的大小准确度：精密度和正确度的综合（精确度）反映了测量结果与真值的一致程度第一节测量误差和不确定度精密度高正确度高准确度高一、随机误差的正态分布性质二、正态分布的概率运算第二
4、节随机误差的分布规律第二节随机误差的分布规律一、随机误差的正态分布性质1.随机误差的概率密度分布服从正态分布特点：(1)有界性：大误差出现的概率接近于零(2)单峰性：小的误差出现的概率大于大误差出现的概率(3)对称性：绝对值相等而符号相反的随机误差出现的概率相同(4)抵偿性：随测量次数n的增加到无穷多时，全部随机误差的平均值趋于零第二节随机误差的分布规律2.正态分布的数学描述：，为特征参数一、随机误差的正态分布性质(1)真值(2)标准误差或均方根差图1－2随机误差的正态分布曲线＝0.5=1.0=2.0越小h越大，精密度越高(3)精密度指数第二节随机误差的分布规
5、律2.正态分布的数学描述：一、随机误差的正态分布性质第二节随机误差的分布规律二、正态分布的概率运算求出现在区间[a,b]的概率1.公式推导区间选择对称的[-a,a]令z:置信系数标准正态分布：均值为0，方差为1的正态分布正态分布概率的计算：将普通正态分布转换成标准正态分布。标准正态分布可以查表获得。为了简化起见，直接化简上式，查误差函数表α称为显著水平，表示随机误差落在置信区间以外的概率。结论：1.随机误差δ出现在区间[－a,a]或[-zσ,zσ]的概率（置信概率）第二节随机误差的分布规律二、正态分布的概率运算求出现在区间[a,b]的概率1.公式推导2.Φ(Z
6、)被称为误差函数，[－a,a]或[-zσ,zσ]为置信区间，置信区间的上下限称为置信限.为Φ(Z)3.称为置信概率或置信水平第二节随机误差的分布规律例1-1在同样条件下，一组重复测量值的误差服从正态分布，求误差
7、δ
8、不超过σ,2σ,3σ的置信概率P解:根据题意,z=1,2,3。从表上查得Φ(1)=0.68269,Φ(2)=0.95450,Φ(3)=0.997300,因此：P{
9、δ
10、<=σ}=0.6826968.3%相应的显著性水平a=1-P=1-0.68269=0.31731二、正态分布的概率运算2.举例第二节随机误差的分布规律(2)P{
11、δ
12、<=2σ}=0.
13、9545095.5%相应的显著性水平a=1-P=1-0.95450=0.0455(3)P{
14、δ
15、<=3σ}=0.997399.7%相应的显著性水平a=1-P=1-0.9973=0.0027二、正态分布的概率运算2.举例P(δ)P=1-α-zσ0zσδ图1－3置信概率等在图形上的表示α/2/2α第三节直接测量值的误差分析与处理子样：实际测量不可能无穷多次，只是测量“母体”的一部分子样容量：子样中包含的测量个数，容量大的称大子样，容量小的称小子样一般从子样来求母体特征参数μ和σ的最佳估计值第三节直接测量值的误差分析与处理一、测量结果的表示(1):表示公式多次重复测
16、量的测量结果一般可表示为：在一定置信概
