裂缝存在对结构自振频率影响分析.pdf

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1、第42卷第15期人民长江Vo1．42．No．152011年8月YangtzeRiverAug．，2011文章编号：1001—4179(2011)15—0040—04裂缝存在对结构自振频率影响分析李宗利，白星，孙丽丽(1．西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨凌712100；2．山西省运城市水利勘测设计研究院，山西运城044000)摘要：混凝土类构件或构筑物在荷栽作用下极易开裂，导致结构刚度发生变化，进而势必引起结构的自振频率发生变化。目前，自振频率计算中并不能很好考虑裂缝的张开闭合对结构频率的影响。以简单的轴心受力构件的一维振动为侧，推导了带裂缝杆件的一维振动频率理论计算式，并分析裂缝存

2、在对结构自振频率的影响。分析表明，裂缝的张开闭合状态对结构自振频率影响较大，但在数值分析中如何体现仍是一个值得研究的问题。就带裂缝结构的自振频率近似计算方法提出了一些初步设想，可供学者们探讨。关键词：裂缝；自振频率；理论分析；近似方法中图法分类号：TV31文献标志码：A结构自振频率分析是结构动力分析的首要任务，对于难以用解析法研究的结构，如何考虑裂缝的然而结构往往在荷载或其他力的作用下产生裂缝，裂影响，文献[5—6]采用特解边界元法，考虑缝两边相缝的出现导致结构的几何形体发生变化，势必影响结对位置的影响，分析了位于重力坝坝踵不同长度的水构的自振频率。若裂缝处于张开状态，则裂缝的变形平裂缝对坝

3、体自振特性的影响，结果表明，当坝踵缝长刚度为零；若裂缝处于闭合状态，则具有一定的抗压刚不大于5m，随裂缝的产生及缝长的增加，坝体自振特度和抗剪刚度。裂缝的状态影响结构的刚度I2，进性有所降低，但幅度不大于5％。笔者在没有考虑接而也就影响着结构的频率。采用有限单元法进行结构触问题的前提下，分析了该重力坝的自振频率，得到与频率分析时可以发现，在个别模态下，裂缝两边出现嵌文献[5]相吻合的结论。然而，要得到结构的裂缝间入现象，即使引人接触单元也无能为力。目前，用有限相互作用或者接触体间相互作用时的精确模态，仍存单元法计算结构自振频率时，为了求解方便常常使特在一定的困难。本文通过对一维杆的振动问题的

4、理论征值方程的系数矩阵保持不变，即刚度矩阵K和质推导，以此来认识裂缝存在对结构模态的影响。同时，量矩阵不变，这样就不能考虑裂缝对结构频率产生对类似大坝这种带裂缝非杆件结构的自振频率计算问的影响。对于裂纹梁的动力特性分析，国内外已有等题提出一些想法，以期与学者们探讨。效截面法、局部柔度法、一致裂纹梁理论等方法求解其1结构自振频率计算基本理论固有频率，这3种方法均是从裂纹的存在对结构刚度降低的角度出发，以减小截面尺寸或采用变柔度的多自由度体系的动力方程可表示’：弹簧来考虑裂纹韵存在，因此仅适用于张开性裂纹。[]{}+[c]{}+[K]{Y}={尺}(1)实际上结构在振动过程中裂纹是不断张开闭合的

5、，表式中，[M]为质量矩阵；[C]为阻尼矩阵；[K]为刚度现出典型的非线性特性。目前对带裂缝结构的自振频矩阵；{}为荷载向量；{Y}、{}、{}分别为结构位率研究仍不完善，而且多是针对便于采用解析法的简移、速度和加速度向量。单梁结构。在动力学方程(1)中，若令[C]=0，{R}=0，便收稿日期：2011—01—25作者简介：李宗利，男，教授，博士，主要从事水工结构与岩土工程稳定方面研究。E—mail：Zongli01@tom．eom第15期李宗利，等：裂缝存在对结构自振频率影响分析41得到结构无阻尼自由振动方程为i=[=[，[]{}+[]{Y}=0(2)从(2)式得到特征值方程为；=2『(8

6、)det([]一∞[])：0(3)L通过式(3)可以求解结构的各阶频率。根据单元质量矩阵组集整体质量矩阵为mll12存在裂缝结构自振频率理论推导000，，如图1所示一轴心受力构件，假设该构件仅做轴m1ll000向振动。图中1、2、3、4表示单元节点号；①、②和③表1[M]=(9)示单元号，其中②单元为无质量的弹簧元；结构作用荷m2Z2O00，)载为F()。m2l2000，)忽略阻尼项，将结构整体矩阵[]、[K]、{Y}、{R}代入式(1)中，并将各个矩阵展开，引入边界约束。由于节点I位于固定端，则Y，=0，将矩阵[]、[K]中的第一行、第一列，{Y}、{尺}中的第一项去掉，则图1计算模型ml

7、l1O0根据节点单元编号写出单元矩阵，具体如下：单元①刚度矩阵为m2l2O0，'卜12Af~lE【[1-1](4)一1m2l200，)单元②刚度矩阵为AlE——2一0[：]=『23]=一k-后k](5)llk32单元③刚度矩阵为一竽寺+“一1(10)卜Af22E【[1-1](6)A。EA，E0一一1式中，k为单元结点产生单位位移时在i结点处施加根据式(3)可以得到：的力，i，J_=1，2；、A分别为单元①和③