边角网大地四边形条件平差时各类条件的特点与选择.pdf

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1、第5期矿山测量No．52015年10月MINESURVEYING0ct．2O15oi：10·3969／j·issn·1001—358X·2015·05．018边角网大地四边形条件平差时各类条件的特点与选择万应玲(甘肃建筑职业技术学院，甘肃兰州730050)摘要：边角网采用条件平差时，多余观测数较多，条件方程的列立需考虑边角两类观测量形成的各种条件，可列立的条件方程数量和类型都比较多。本文结合笔者多年教学经验。对边角网可列立的各类条件进行综合分析对比，提出条件选择时可行的方法和建议。关键词：边角网；条件平差；条件方程中图分类号：P22文献标识码：B文章编号：1001—358X【

2、2015)05—0053—04在图1所示的边角同测大地四边形中，外业观其独立的条件数只有3个。测了8个水平角和6条边长，观测值总数为：14，1．2极条件未知点数P=2．5，必要观测数t=2P=5，故条件数在本观测网中，可由5个极点列立极条件方程。(即多余观测数)r=n一2P=9。而在这个观测网中，以A为极点可列立的条件数不止9个，具体有哪些条件，各类条sin(f12+／3,)sir~,sin／37件有什么特点，它们之间有什么关系；如何从众多的——：1(4)sin／34sin(+卢7)sin2条件中正确选择所需的9个条件，是本文将要讨论以B为极点的内容。鱼!：l(5)Asins

3、in(~l+卢8)sinfl4以c为极点、以D为极点、以对角线交点为极点公式略，其独立的极条件也是3个。1．3正弦条件C1．3．1正弦条件的表现形式图1边角同测大地四边形在图2的三角形中，若观测了A、日和n、b边，其1内角和极、正弦条件正弦条件的形式有^1．1内角和条件(图形条件)大地四边形的基础是若干三角形，对于三角形需满足的图形条件就是内角和应等于180o[。在该大地四边形中可列立如下图形条件方程。C在△ABC中图2任意三角形p1+卢2+JB3+JB4—180。=0(1)在△BCD中÷=⋯①；bsinB卢3+卢4+JB5+6—180。=0(2)asinB在△CDA中和AD

4、AB中同样可列出内角和条件：1⋯．．②；(文中略)sin台=sin会⋯⋯③；对于整个大地四边形还应满足sin会一sinA=0⋯⋯④。卢l+卢2+卢3+卢4+JB5+卢6+卢7+8—360。=0在本文的讨论中，一般用形式①，式②，在列立(3)第5期矿山测量2015年10月S一^c^口一^c条件方程时，一般用形式④。以上这8个正弦条件，任何一个都不能由其他．虬一．虬．一．缸1．3．2边角同测的三角形内正弦n—条n件的n独—立n性正弦条件推导出来，所以这8个正弦条件之间是相^曰C^AC在图2的三角形中，若边、角都进行了观测，可互独立的。列出三个正弦条件⑥⑦2极条件与正弦条件的关系：

5、⋯．．⑤；2．1两者关系bsinB极条件实际上是正弦条件的循环使用。在图1中，以A点为极点的极条件方程是由三个正弦条件相乘得来的(公式略)。2．2极条件和正弦条件的选择以A点为极点的极条件方程可知，若每选一个对这三个条件，⑤×⑥=⑦，所以这三个条件极条件，必须至少去掉一个与之相关的正弦条件。只有两个是独立的。由于共有8个相互独立的正弦条件，所以可选的极1．3．3边角同测大地四边形中的正弦条件条件与正弦条件之和就是8个。当然，若不选用在图1所示的边角同测的大地四边形中，共有极条件，8个正弦条件都是可选取的。四个三角形，每个三角形中都有两个互相独立的正在平差时，当选择了若干极条件

6、后，还要选取正弦条件。其正弦条件方程的序号与前述极条件中以弦条件，应把四个三角形的8个正弦条件都列出来。对角线交点为极点方程式相连接有对每个三角形，如AABC，先列出四边形相邻两边组在AABC中成的正弦条件，即sinfl4(6)sin／34(可用§／8表示)：一：—；S2sil1S2sinfl1再列立任一边与对角线组成的正弦条件，即在§sinfl(7)；^‘^／§和／8中任选一个。对每个所选的极条件S5sin(~2+／33)：在ABCD中(最多3个)，去掉以以其极点出发的两条边(不是对角线)所组成的正弦条件，这样比较方便，不容易出S2sinfl6(8)；错。如选用了以点为极点

7、的极条件，就去掉了由S3si3A出发的两边§、§组成的正弦条件：S2．sinfl6^‘^(9)；S4sinfl2S6sin(／34+5)Slsinfl7在△CDA中对于8个正弦条件，除去掉的外，其余都可选S3sinfl8用。值得注意的是，对于去除后剩余的正弦条件，有(10)S4si5时不会全部利用。如在图一的边角网中，r／,=14，t=S3sinfl85，r=9，若选了三个内角和条件和一个极条件后，还^‘^有7个正弦条件可供选择，但只需5个就够了。在S5sin(~6+／37)从7个选择5个的过程中，要注