无限冲激响应数字滤波器的设计.ppt

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1、第7章无限冲激响应数字滤波器的设计7.1数字滤波器的基本概念7.2模拟滤波器的设计7.3用冲激响应不变法设计IIR数字低通滤波器7.4用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器7.5数字高通、带通和带阻滤波器的设计7.6IIR数字滤波器的直接设计法7.7本章涉及的Matlab函数17.1数字滤波器的基本概念7.1.1数字滤波器的分类从不同的角度出发，滤波器可以分成不同的种类。从滤波器处理的信号类型看，分为模拟滤波器和数字滤波器，当其输人输出信号皆为模拟量时，这类滤波器称为模拟滤波器（analogfilter,AF)；而当其输人输出信号皆为数字量时，称为数字

2、滤波器（digltalfilter,DF）。从应用角度看，滤波器可以分为有源和无源滤波器。更为一般和常用的滤波器分类是从滤波器的通频带情况出发，分为低通滤波器(lowpassfilter,LPF）、高通滤波器（highpassfilter,HPF）、带通滤波器（bandpassfilter,BPF）和带阻滤波器（bandstopfilter,BSF）。如图7-1所示：23图7－1理想低通、高通、带通、带阻滤波器幅度特性数字滤波器从实现的网络结构或者从单位冲激响应分类，可以分成无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器，它们的系统函数分别

3、为：4(7-1)(7-2)(7-1)式中的H(z)称为N阶IIR滤波器函数，（7-2）式中H(z)的称为（N－1）阶FIR滤波器函数。这两种类型的设计方法有很大的差别，因此分成两章分别进行学习。5在设计一个滤波器时，重要的是使设计的滤波器的频率应满足要求的幅度或相位指标。假设数字滤波器的传输函数用下式表示：式中，

4、H(ejω)

5、称为幅频特性，称为Q(ω)相频特性。幅频特性表示信号通过该滤波器后各频率成分衰减的情况，而相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。因此，即使两个滤波器幅频特性相同，而相频特性不一样，对相同的输入，滤波器输出的信号波

6、形也是不一样的。一般选频滤波器的技术要求由幅频特性给出，相频特性一般不作要求，但如果对输出波形有要求，则需要考虑相频特性的技术指标，例如语音合成、波形传输、图像处理等。本章讨论的IIR滤波器的技术指标由幅频特性给出，在第7章讨论的FIR滤波器用于设计对波形有严格要求的线性相位数字滤波器。7.1.2波器的性能指标6图7-2所示的低通滤波器的幅度特性，ωp为通带截止频率，ωs为阻带截止频率，ωc为3dB通带截止频率。通带频率范围为:0~ωp，在通带内

7、H(ej)

8、≈1，误差为±1，即1-1≤

9、H(ej)

10、≤1+1；阻带频率范围为:ωs~π，在阻带

11、中要求

12、H(ej)

13、≤2，从ωp到ωs称为过渡带，一般是单调下降的。通带内与阻带内允许的衰减一般用dB数表示，通带内允许的最大衰减用αp表示，阻带内允许的最小衰减用αs表示，它们分别定义为：78（7－3）（7－4）如将归一化为1，式（7-3）与式（7-4）可表示成：当幅度下降到时，ω＝ωc，此时α=3dB，因此称ωc为3dB通带截止频率。ωc、ωp和ωs统称为边界频率，它们在滤波器的设计中是相当重要的。9（7-5）（7-6）7.1.3llR数字滤波器的设计方法一个数字滤波器的设计过程，大致可归纳为如下三个步骤：（1）按照实际需要确定滤波器的性能指标

14、要求。（2）用一个因果稳定的传输函数H（z）去逼近这个性能要求，这种传输函数可以分为两类，即IIR传输函数与FIR传输函数。（3）用一个有限精度的运算去实现这个传输函数H（z）。这里包括选择运算结构，如级联型、并联型、直接型、正准型、频率取样型等。还包括选择合适的字长和有效数字处理的方法等。10表7-1Matlab中与滤波器设计相关的函数IIR设计方法Matlab函数模拟原型1.完成设计的函数：besself、butter、cheby1、cheby2、ellip2.阶次估计函数：buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord3.低

15、通模拟原型函数：besselap、buttap、cheb1ap、cheb2ap、ellipap4.频率转换函数：lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs5.模拟数字变换函数：impinvar、bilinear直接设计Yulewalk参数化模型1.时域模型函数：lpc、prony、stmcp2.频域模型函数：invfreqz、invfreqs117.1.4模拟原型法设计流程12图7－3模拟原型法设计IIR滤波器流程7.2模拟滤波器的设计7.2.1模拟低通滤波器的设计指标与理想滤波器1.模拟低通滤波器的设计指标模拟低通滤波器的设计指标有通带截止频率Ω

16、p、通带Ω＝0～Ωp的最大衰减系数αp、阻带截止频率Ωs和阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数s。p