讲解三角形的中位线好课件.ppt

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1、期待你的参与FDEABC有位幼儿教师给四个小朋友分一块三角形蛋糕，要使得分成的四块蛋糕大小形状完全相同，你能帮她分吗？三角形的中位线三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。CABDEABC1﹑画出△ABC所有的中位线DEF2、画出三角形的所有中线，并说出中位线与中线的区别活动1：观察并猜想DE和BC的关系猜想DE∥BCDE=BCEABCD三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.证明：∵D、E是△ABC的中点（已知）∴又∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC∴∠ADE=∠ABC且∴DE∥BC,且DE=BCCEDBA归

2、纳得出：三角形中位线定理∵DE是△ABC的中位线∴⑴DE∥BC⑵DE=BC三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。数量关系位置关系用符号语言表示EABCD三角形的中位线定理1、如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？2、如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=cm图1图260412ABCDEBACDEF543练习：3、若D、E分别是AB,AC的中点，若测出DE的长为20，则池塘

3、的宽BC长为多少?为什么？例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：　如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．证明连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC，∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．求证：AE、DF互相平分．操作:请任意画一个四边形,顺次连接各边中点.猜想:你得到的四边形是什么样的四边形?活动2求证：顺次连结四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形。四边

4、形EFGH是平行四边形。ADCBEFGH在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。（文字证明题）已知：求证：ABCDEFGH证明：连结AC∵HG是△ADC的中位线∴HG//AC，HG=AC（三角形中位线定理）且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形∴EF//HG方法点拨：1、有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形，再用三角形中位线定理解决问题。同理：EF//AC，EF=AC2﹑有中点想到中位线如图，在矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、PR的中点，当点P在BC上从点B向点C移

5、动而点R不动时，那么线段EF的长度如何变化？ABCDPREF思维拓展（1）已知:三角形的周长为64cm，则连接各边中点所成三角形的周长为____cm.32自主探索（2）△ABC的周长为aD、E、F分别为△ABC各边中点,△DEF的周长为；G、H、I分别为△DEF各边中点,△GHI的周长为；CABDFEGHI像这样下去,第3个三角形的周长为;第n个三角形的周长为。a12a14a18a12n﹙3﹚如图：D、E、F分别是△ABC三边的中点.你能发现△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系吗？为什么？●●●ABCDEF已知：△ABC的面积为s，

6、连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2……，则⑴第1次连接所得△A1B1C1面积＝____⑵第2次连接所得△A2B2C2面积＝____⑶第3次连接所得△A3B3C3面积＝____⑷第n次连接所得△AnBnCn面积＝____ACA１B１C１A２B２C２BS14S116S164S14nC3A3B3﹙4﹚练习已知：　在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．小节：定义三角形的中位线性质应用三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且

7、等于第三边的一半.连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线进行有关的计算和证明