材料力学课件18.压杆稳定.pdf

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1、哈尔滨工业大学本科生课第10章压杆稳定§10.1压杆稳定性的概念§10.2轴心受压细长直杆临界力的计算公式§10.3临界应力及欧拉公式的适用范围§10.4经验公式§10.5压杆稳定性的计算哈尔滨工业大学本科生课§10.1压杆稳定性的概念§10.1压杆稳定性的概念工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆压杆§10.1压杆稳定性的概念工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆液压缸顶杆§10.1压杆稳定性的概念工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆木结构中的压杆§10.1压杆稳定性的概念工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆脚手架中的压杆§10.1压杆稳定性的概念工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆桁架中的压杆

2、§10.1压杆稳定性的概念问题的提出(a):木杆的横截面为矩形（12cm),高为3cm，当荷载重量为6kN时杆还不致破坏。(b):木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯，导致破坏。(a)和(b)竟相差60倍，为什么？细长压杆的破坏形式：突然产生显著的弯曲变形而使结构丧失工件能力，并非因强度不够，而是由于压杆不能保持原有直线平衡状态所致。这种现象称为失稳。(a)(b)§10.1压杆稳定性的概念稳定性平衡物体在其原来平衡状态下抵抗干扰的能力。失稳不稳定的平衡物体在任意微小的外界干扰下的变化或破坏过程。小球平衡的三种状态稳定平衡随遇平衡不稳定平衡

3、（临界状态）§10.1压杆稳定性的概念受压直杆平衡的三种形式FFcrcrcr稳定平衡随遇平衡不稳定平衡哈尔滨工业大学本科生课§10.2轴心受压细长直杆临界力的计算公式§10.2细长压杆临界力的计算公式一、两端铰支细长压杆的临界载荷当达到临界压力时，压杆处于微弯状态下的平衡FFcrNyFcryFcr§10.2细长压杆临界力的计算公式考察微弯状态下局部压杆的平衡:M(x)=Fy(x)crd2yyM(x)=–EIdx2Fcr2Fcr令kEI2ydy2ky02Fcrdx二阶常系数线性奇次微分方程§10.2细长压杆临界力的计算公式2dy22Fcrky0(k)dx2EI

4、二阶常系数线性齐次微分方程y微分方程的解:y=Asinkx+BcoskxFcr边界条件:y(0)=0,y(l)=00•A+1•B=0B=0ysinkl•A+coskl•B=0sinkl•A=0Fcr若A=0，则与压杆处于微弯状态的假设不符§10.2细长压杆临界力的计算公式y=Asinkx+BcoskxB=0ysinkl•A=0sinkl=0Fcrkln（n=0、1、2、3……）y杆微弯时的弹性曲线方程式:Fcrnxyx()Asin2Fcrl由k可得EI22nEIFcr2l§10.2细长压杆临界力的计算公式22nEI临界载荷:Fcr2lnx杆微弯时的弹性曲线方程式

5、:yx()Asinl临界力F是微弯下的最小压力，cr故取n=12最小临界载荷:EIFcr2l——两端铰支细长压杆的临界载荷的欧拉公式§10.2细长压杆临界力的计算公式例：图示细长圆截面连杆，长度l800mm，直径d20mm,材料为Q235钢，E＝200GPa.试计算连杆的临界载荷F.crB解：1、细长压杆的临界载荷FcrA224EIEdFlcr2264yll394200100.02z20.86424.2(kN)2、从强度分析s235MPa20.02673.8(kN)FA23510ss4§10.2细长压杆临界力的计算公式(a):木杆

6、的横截面为矩形（12cm),高为3cm，当荷载重量为6kN时杆还不致破坏。(b):木杆的横截面与(a)相同，高为1.4m(细长压杆），当压力为0.1KN时杆被压弯，导致破坏。(a)F=ANmaxb>6KN2EImin(b)Fcr2l<0.1KN(a)(b)§10.2细长压杆临界力的计算公式二、支承对压杆临界载荷的影响临界载荷欧拉公式的一般形式:2EIFcr2(l)——长度系数反映各种不同支撑情况对临界力的影响§10.2细长压杆临界力的计算公式二、支承对压杆临界载荷的影响§10.2细长压杆临界力的计算公式2EI对欧拉公式FI中如何确定？cr2l∵当各个方向的支承情

7、况相同时，压杆总是在抗弯能力最小的纵向平面内弯曲IIminyFFhxbz例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）§10.2细长压杆临界力的计算公式例求下列细长压杆的临界力yyzbxzhL1L2解：①绕y轴，两端铰支：32bhEI=1.0，I,yyF12cry2L2②绕z轴，左端固定，右端铰支：23EIzhbF=0.7，I,crz2z(0.7)L121③压杆的临界力Fmin(FF,)crcrycrz哈尔滨工业大学本科生