初中相似三角形的判定与性质.doc

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1、初中相似三角形的判定与性质一、知识回顾　　1、相似三角形的判定：　　（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。　　（2）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似　（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。　　2、相似三角形的性质　　（1）对应边的比相等，对应角相等。　　（2）相似三角形的周长比等于相似比。　　（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方。　　（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平

2、分线的比等于相似比。　　二、典型例题　　例1：如图，已知直线AB：y=4/3x+b交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C．                  2012-8-2317:21:47上传下载附件(5.38KB)（1）试证明：△ABC∽△AOB；　　  （2）求△ABC的周长．分析：（1）根据三角形的判定与性质得出∠ABC=∠AOB，∠A=∠A，AB=BA，即可证出△ABC∽△AOB；（2）根据直线AB：y=4/3x+b交x轴于点A（-3，0），得出B点的坐标，即可求出AB的值，再根据△ABC∽△AOB，得出BC的值，再根

3、据直角三角形的性质得出AC的值，然而求出△ABC的周长．　　解答：（1）∵BC⊥AB∴∠ABC=∠AOB∵∠A=∠A∴△ABC∽△AOB　　        （2）∵直线AB：y=4/3x+b交x轴于点A（-3，0），∴b=4　　           ∴B（0，4）∴OB=4　　           ∵A（-3，0）∴OA=3∴AB=5　　           ∵△ABC∽△AOB　　           ∴AB：BC=AO：BO∴5：BC=3：4　　          ∴BC=20/3∴AC=25/3　　          ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5

4、+20/3+25/3=20　例2：如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，0）和点（1，4）交y轴于点B．                  2012-8-2317:21:47上传下载附件(6.26KB)　　  （1）求一次函数解析式和B点坐标．　   （2）过B点的另一直线1与直线AB垂直，且交X轴正半轴于点P，求点P的坐标．　　  （3）点M（0，a）为y轴正半轴上的动点，点N（b，O）为X轴正半轴上的动点，当直线MN⊥直线AB时，求a：b的值．　　分析：（1）把（-1，0），（1，4）代入一次函数的解析式得到方程组求出方程组的解即可；　　     

5、   （2）证△AOB∽△BOP，求出OP即可；　　        （3）证△OMN∽△OBP，得到比例式，代入求出即可．　　解答：（1）把（-1，0），（1，4）代入y=kx+b　　              得0=-k+b4=k+b　　              解得：k=2，b=2　　              ∴y=2x+2　　              在y=2x+2中，令x=0，得y=2　　              ∴B（0，2）　　              答：一次函数解析式是y=2x+2，B点坐标是（0，2）　　        （2）∵∠AB

6、P=90°，∠AOB=90°　　              ∴∠BAO+∠ABO=90°，∠ABO+∠PBO=90°　　              ∴∠BAO=∠PBO，∠AOB=∠POB=90°　　              ∴△AOB∽△BOP　　              ∴OB2=OA·OP　　              ∴OP=4　　              ∴P（4，0）　　              答：点P的坐标是（4，0）　　        （3）∵MN∥BP　　              ∴△OMN∽△OBP　　              

7、2012-8-2317:21:50上传下载附件(5.04KB)　　              答：a：b的值是1：2　　例3：（2000·陕西）如图，在矩形ABCD中，EF是BD的垂直平分线，已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长．          2012-8-2317:21:51上传下载附件(4.03KB)　　分析：设长AB=x，宽BC=y，根据题意可证Rt△DAB∽Rt△EOB，于是有一个比值，根据这个方程组可以求出AB，BC的长x，y即可求矩形周长．　　解答：设长AB=x，宽BC=y，　        　∵∠DAB=90°=∠EOB=90°，

8、∠B=∠B