新北师大版七年级数学下《第三章三角形》.doc

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1、4.1认识三角形（1）三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是；（2）直角三角形的两个锐角三角形的分类：按角分为三类：三角形；三角形和三角形。（一）学习过程例1证明三角形的内角和为180°例2在△ABC中，（1）=（2）=（3）在△ABC中，的外角是120°，的度数是度数的一半，求△ABC的三个内角的度数变式训练：在△ABC中（1）=(2)若=55°，,那么=,=例3已知△ABC中，,试判断此三角形是什么形状？变式训练：已知△ABC中，试判断此三角形是什么形状？例4如图，在△ABC中，,CD

2、⊥AB于点D，例5如图，已知的度数。变式训练：如图在锐角三角形ABC中，BE、CD分别垂直AC、AB，若，求的度数。拓展：1、如图所示，求的度数。2、如图在△ABC中，已知的度数。4.1认识三角形（2）如图，已知AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，点F是AE的中点，则图中有个三角形，个直角三角形，个锐角三角形，个钝角三角形；以为内角的三角形有个，它们分别是；以BE为一边的三角形是。（二）学习过程1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在上的三条线段首尾相连所组成的图形。（2）三角形的基本构造：

3、①组成三角形的三条线段叫做三角形的②两条边相接的点叫做三角形的③相邻两边组成的角叫做三角形的2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边（2）三角形任意两边之差第三边例1图中共有几个三角形？并把它们用符号表示出来。例2下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。（1）1；4；5（2）3；3；5（3）3x；5x；7x（x为正数）（4）三条线段长度之比为4：7：6变式训练：有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？（1）3；4；8（2）5；6；11（3）5；7；10（

4、4）4；4；9（5）5；5；5例3小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm（1）他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？（2）如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？变式训练：1、已知两条线段的长为5cm和8cm，要订成一个三角形，试求：（1）第三条线段的长度范围；（2）若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。2、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长例4如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示

5、道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明。拓展：1、若设是△ABC的三边，则=2、已知是△ABC的三边，，且三角形的周长是偶数，（1）求c的值；（2）判断△ABC的形状。画出下图三角形的三条高（一）学习过程1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做2、在三角形中，的线段，叫做这个三角形的中线。3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。例1（1）如图1

6、，D为S△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15,那么S△ABC=(2)如图2，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若图1图2变式训练：如图在△ABC中，BD平分=例2如图，已知在△ABC中，的平分线交于点O，试说明：（1）(2)变式训练：如图在△ABC中，已知I是△ABC三个内角平分线的交点，为（）A、40°B、50°C、65°D、80°例3如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。变式训练：如图，在

7、△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC各边的长。拓展：1、（1）如图，若AD为△ABC底边BC的中线，则==;(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的之比；（3）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB。已知（其中n>m）,则=2、如图1在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分(1)试探究的关系；（2）若F是AE上一动点①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD

8、，如图2所示，此时的关系如何？②当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。4.2图形的全等下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?活动请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么