电路第13章 拉普拉斯变换.ppt

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1、13-1拉普拉斯变换的定义第13章拉普拉斯变换13-2拉普拉斯变换的性质13-3拉普拉斯反变换13-4运算电路13-5应用拉普拉斯变换法分析线性电路下一页章目录返回上一页电路理论1§13-1拉普拉斯变换的定义对于一阶电路、二阶电路，根据基尔霍夫定律和元件的VCR列出微分方程，根据换路后动态元件的初值求解微分方程。这种方法称为经典法。思考：对于含有多个动态元件的复杂电路，对于电路激励非直流的情况，比如：正弦激励。用经典的微分方程法来求解比较困难（各阶导数在t=0+时刻的值难以确定）。拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法，可将时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求

2、解。概述电路理论下一页章目录返回上一页2时域微分方程频域代数方程拉氏变换拉氏逆变换求解时域解优点：不需要确定积分常数，适用于高阶复杂的动态电路。相量法：正弦运算简化为复数运算运算法思路相量法回顾电路理论3拉氏变换定义：一个定义在[0，∞）区间的函数f(t)，它的拉氏变换定义为：式中：s=σ+jω(复数)f(t)称为原函数，是t的函数。F(s)称为象函数，是s的函数。)]([)(sFLtf=记作：积分下限从0开始，称为0拉氏变换。积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。积分下限从0开始，可以计及t=0时f(t)所包含的冲激。注意积分下限：电路理论4傅立叶变换拉氏

3、反变换：如果F(s)已知，由F(s)到f(t)的变换称为拉氏反变换，它定义为：特殊情况：当σ=0，s=j，且积分下限为－∞时，拉氏变换就是傅立叶变换电路理论5拉氏变换存在条件：对于一个函数f(t)，若存在正的有限值M和c，使得对于所有t满足：则f(t)的拉氏变换F(s)总存在。思考：傅氏变换的存在条件，与拉氏变换相比？电路理论6(2)单位阶跃函数(1)指数函数(3)单位冲激函数例13-1求以下函数的象函数。说明：要求记住常见函数的像函数！sesdtedtettLststst101)()]([00=¥-===--¥-¥-òò--ee电路理论7§13-2拉普拉斯变换

4、的基本性质一、线性叠加性电路理论8例13-2若：上述函数的定义域为[0，∞]，求其象函数。电路理论9二、导数性质1.时域导数性质电路理论10例13-3应用导数性质求下列函数的象函数。电路理论11推广：。。。。。电路理论122.频域导数性质（选讲）电路理论13例13-3（选讲）电路理论14三、积分性质电路理论15下一页章目录返回上一页电路理论16四、延迟性质1.时域延迟f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0电路理论17下一页章目录返回上一页例13-5求图示矩形脉冲的象函数1Ttf(t)TTf(t)电路理论)()()(Tttttf--=eet)()()(

5、Tttttf--=ee(t-T))(Tt-eT-221)(SeSSFST--=SeST-T-182、频域平移性质电路理论下一页章目录返回上一页19积分小结：微分下一页章目录返回上一页电路理论20§13-3拉普拉斯反变换由象函数求原函数的方法：(1)利用公式(2)对F(S)进行部分分式展开象函数的一般形式：电路理论21利用部分分式F(S)分解为：电路理论22电路理论23电路理论24例13-6解：令D(s)=0，则s1=0，s2=－2，s3=－5电路理论25电路理论26k1、k2也是一对共轭复数电路理论27电路理论28电路理论29电路理论2)1(4++SSS例13-8

6、求的原函数。30电路理论的原函数。求例23)1(1)(9-13sssF+=31小结：1.)n=m时将F(S)化成真分式1.由F(S)求f(t)的步骤2.)求真分式分母的根，确定分解单元3.)求各部分分式的系数4.)对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。2.拉氏变换法分析电路正变换反变换电路理论32电路理论65119)(22++++=SSSSSF例13-1033相量形式KCL、KVL元件复阻抗、复导纳相量形式电路模型§13-4运算电路类似地元件运算阻抗、运算导纳运算形式KCL、KVL运算形式电路模型电路理论342.电路元件的运算形式R：u=Ri1.运算形式的电

7、路定律+u-iR+U(S)-I(S)R电路理论35L:SLi(0-)/S+U(S)-I(S)I(S)Li(0-)+U(S)-SLi+u-L电路理论36+u-iC:IC(S)1/SCuc(0-)/S+UC(S)-＋－+UC(S)-Cuc(0-)1/SCIC(S)电路理论37ML1L212+u1-+u2-L1i1(0-）Mi2(0-）Mi1(0-）L2i2(0-）+U2(S)-+U1(S)-I1(S)I2(S)SL1SL2+－SM＋－－+－+电路理论38(s)U+1(s)-mRI(S)+U2-U1(S)+u1-+u2-µu1Ri＋－电路理论39运算阻抗运算形式欧姆定理

8、+u-iR