鲁教初中数学几何定理.doc

《鲁教初中数学几何定理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学几何定理点角线一基本定理A1线段公理：(1)两点之间，线段最短。(2)经过两点有且只有一条直线。ABL2角的性质：(1)等（同）角的补角相等(2)等（同）角的余角相等。(3)对顶角相等。3垂线公理：(1)同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。二平行线1平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行2平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。3平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两

2、直线平行，同旁内角互补。三角形一三角形的角和边1三角形外角性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；③三角形的外角和等于360°。2三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。2三角形边的关系：三角形的任何两边的和大于第三边、三角形的任何两边的差小于第三边二三角形的线1角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。2三角形中线定理：(1)每条三角形中线分得的两个三角形面积相等(2)三条中线交于三角

3、形的重心，将三角形面积平分为相等的三部分3线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。4三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三角形中位线的判定：在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线二等腰三角形1等腰三角形的基本性质①等腰三角形的两个边相等。②等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的判定①如果一个三角形有两个角相等，两边就相

4、等（简写成“等角对等边”），那么这个三角形为等腰三角形②如果一个三角形有两边相等，底角就相等，那么这个三角形为等腰三角形3等腰三角形三线合一定理：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。三等边三角形1等边三角形的基本性质:等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。2等边三角形的判定:①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。四直角三角形1直角三角形的基本性质:直角三角形的两个锐角互余；2勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；3

5、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。4直角三角形斜边上中线定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半5①30°直角三角形定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。②30°直角三角形逆定理：在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。五锐角三角函数sin30°=1/2cos30°=√3/2tan30°=√3/3sin45°=√2/2cos45°=√2/2tan45°=1sin60°=√3/2c

6、os60°=1/2tan60°=√3　　全等图形全等的基本性质1全等三角形（多边形）概念：能够完全重合的两个三角形（多边形）称为全等三角形（多边形）；互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。2全等三角形（多边形）的性质：全等三角形（多边形）的对应边相等，对应角相等。全等三角形1全等三角形的判定：①如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（SSS）②如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。（SAS）③如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两

7、个三角形全等。（ASA）④有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS）。⑤如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。（HL）相似图形一线段的比1比例线段：.四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。2比例中项：如果三个数a,b,c满足比例式a:b=b:c,则b就叫做a,c的比例中项。3比例的性质:①基本性质：如果a:b=c:d那么ad=bc如果ad=bc那a:b=c:d②合比性质：如果a:b=c:d,那么（a±b）:

8、b=（c±d）:d③等比性质：如果a:b=c:d=···=m:n（b+d+···+n≠0），那么（a+c+···+m）:（b+d+···+n）=a:b5平行线分线段成比例：（1）两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例（2）平行于三角形一边的直线与其它两边（或两边的延长线