高二文科选修1-1、1-2数学知识点归纳.doc

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1、高二文科选修1－1、1-2数学知识点一.常用逻辑用语：1.命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题.2.四种命题：结论：互为逆否的两个命题是等价的。因此，在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因为原命题与逆否命题真假等价，逆命题与否命题真假等价。2.充分条件与必要条件：①若，但qp，则是的充分不必要条件（也可以说的充分条件不必要条件是）；从集合的角度来看，若pq，则是的充分条件不必要条件。②若，但qp，则是的必要不充分条件（也可以说的必要不

2、充分条件条是）；从集合的角度来看，若qp，则是的必要不充分条件。③若，且qp，则是的充要条件（也可以说是的充要条件），记作；从集合的角度来看，若，则是的充分要条件。④若，且qp，则是的既不充分也不必要条件；从集合的角度来看，若，且，则是的既不充分也不必要条件。注意：证明是的充要条件需分证明充分性（）和必要性（）两步。3.简单逻辑联结词逻辑联结词：且、或、非；复合命题三种形式：p且q，p或q，非p真假判断：p、q同真，真，其余均为假；p、q同假，假，其余均为真；与p的真假相反4.全称量词与存在量词：全

3、称命题p：,它的否定：特称命题p：,它的否定：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。（二）圆锥曲线与方程：1．椭圆：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆．即：.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．2.椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、、、、轴长短轴的长长轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率3.焦半径：i.设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出：，；ii.设为椭圆上的一

4、点，为上、下焦点，则由椭圆方程的第二定义可以推出：，.归结起来为“左加右减”、“下加上减”.4.通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经,.坐标：和共离心率的椭圆系的方程：方程的离心率也是，我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.5.若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）.若是双曲线，则面积为.双曲线：1.双曲线定义：平面内与两个定点，的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹称为双曲线．即：。这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．2.双曲线的几何性质：焦点的位

5、置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、、轴长虚轴的长实轴的长焦点、、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程准线通径3.焦半径公式：对于双曲线方程（分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：构成满足（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）4.等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.5.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐

6、近线：.6.共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为,因此，如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.例：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：，代入得.抛物线：1.平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线．2.抛物线的标准方程、类型及其几何性质（）：图形焦点准线范围对称轴x轴y轴顶点（0，0）离心率焦半径注：①则焦点半径；则焦点半径为.②通径为2p，这是过焦点的所有弦中最短的.3．圆锥曲线的统一定义：平面内

7、到一个定点F的距离和它到一条定直线的距离之比是一个常数的点的轨迹是圆锥曲线，并且当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为双曲线；当时，轨迹为抛物线.其中，点F是它的焦点，直线是它的准线，比值是它的离心率。（三）导数及其应用：1、函数从到的平均变化率：2、导数定义：在点处的导数记作；．3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧5、导数运算法则：；；．6.在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减．7、求函数的极

8、值的方法是：解方程．当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．8、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．数学选修1-2复习知识提纲统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：（最小二乘法）注意：线性回归直线经过定点。2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：注：⑴>0