翻折用“勾股” 解题不再愁.doc

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1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源翻折用“勾股”解题不再愁◎王勇在解决有关图形翻折的问题时，适时地应用勾股定理，可以起到事半功倍的效果，现举例说明.图1【原型例题】（2014年宜宾）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则B′E=.解析：由折叠可得BE=B′E，AB′=AB=3.设BE=B′E=x，则EC=4-x.在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=32+42=52，即AC=5.所以B′C

2、=5-3=2.在Rt△B′EC中，由勾股定理，得x2+22=(4-x)2，解得x=1.5.故填1.5．点评：图形翻折的实质是图形的全等，解题时要注意寻找出折叠前后的不变量（即相等的线段、相等的角）.在图形中寻求最佳的直角三角形，运用勾股定理创设方程来解题,有时还需要作出合理的辅助线来构造直角三角形.MNCDBA图2【变式练习】（2014年安徽）如图2，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC边的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A.B.C.4D.5参考答案：解：设BN=x

3、，由折叠的性质可得DN=AN=9-x.因为D是BC的中点，所以BD=3.在Rt△BND中，由勾股定理，得x2+32=（9-x）2，解得x=4.故选C.第1页共1页