浅谈向量的教学要求.doc

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1、浅谈向量的教学要求广东省清远市第一中学吴树桂摘要：向量是过渡教材及《高中数学课程标准》（以下简称“新课标”）中新增加的重要的教学内容，也是高考的必考内容。本文结合“新课标”和今年高考中向量的内容，谈谈向量的教学要求。关键词：向量；新课标。一、向量在“新课标”中的地位。首先，向量作为新增加的必修内容之一，“新课标”是这样阐述其重要性的：向量是近代数学最重要和最基本的概念之一，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁，它具有丰富的实际背景和广泛的应用。其次，作为选修内容之一，“新课标”这样阐述向量的作用：用空间向量处理立体几何问题，提供了新的视角。空间向量的引入，为解决三维空间

2、中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。在本模块中，学生将在学习平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想像能力和几何直观能力。最后，“新课标”对向量的要求是这样的：1.平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。2.向量的线性运算（1）通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。（2）通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。（3）了解向

3、量的线性运算性质及其几何意义。3.平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义。（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。（3）会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件。4.平面向量的数量积（1）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。（2）体会平面向量的数量积与向量投影的关系。（3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。（4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。5.向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际

4、问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。6.空间向量及其运算（1）经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。（2）了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。（3）掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。（4）掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。7.空间向量的应用（1）理解直线的方向向量与平面的法向量。（2）能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系。（3）能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）（参见例1、例、2

5、例3）。（4）能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。【例1】已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∣BC∣=1，∣AA1∣=，M是棱CC1的中点，证明：AB1⊥A1M。【例2】已知矩形ABCD和矩形ADEF垂直，以AD为公共边，但它们不在同一平面上。点M，N分别在对角线BD，AE上，且∣BM∣=∣BD∣，∣AN∣=∣AE∣。证明：MN∥平面CDE。【例3】已知单位正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别是棱B1C1和C1D1的中点。试求：（1）AD1与EF所成的角；（2）AF与平面B

6、EB1所成的角；（3）二面角C1－DB－B1的大小。另外，“新课标”还对向量的教学提了一些说明和建议：（1）向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背景是有向线段。了解这些物理背景和几何背景，对于学生理解向量概念和运用向量解决实际问题都是十分重要的。教师还可以引导学生运用向量解决一些物理和几何问题。例如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题。对于向量的非正交分解只要求学生作一般了解，不必展开。（2）空间向量的教学应引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的

7、过程。教学过程中应注意维数增加所带来的影响。（3）在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。二、向量在二OO四年高考中的地位我们先来看看向量在《2004年普通高等学校招生全国统一考试数学科考试大纲》中的要求。1.平面向量考试内容：向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。考试要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。（2）掌握向量的加法与减法。（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。（4）了解平面