【特色训练】11．1平方根与立方根.doc

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1、11．1平方根与立方根专题专练专题一平方根一、概念本专题有二个重要概念，即：平方根、算术平方根，这二个概念既有相同点，又有本质区别，很容易混淆，为了更好地区分它们，列表比较如下：平方根算术平方根概念如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，即：若x2=a，则x叫做a的平方根一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；即：若x2=a（x≥0），则x叫做a的算术平方根表示方法±a的取值范围a≥0a≥0性质正数的平方根有二个，它们是互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。一个正数有一个算术平方

2、根；0的算术平方根等于0；负数没有算术平方根重要结论（±）2=a（a≥0）=(a为全体实数)（）2=a（a≥0）=(a为全体实数)平方根与算术平方根的联系①平方根包含算术平方根；算术平方根是平方根中的一个。②平方根和算术平方根都是只有非负数才有。③求平方根和算术平方根都是开平方运算，且都是开平方运算的逆运算④0的平方根是0，0的算术平方根也是0注意：在本专题中要正确理解±、、-的意义①±（a≥0）表示非负数a的平方根，正数a的平方根有二个，它们是互为相反数.②（a≥0）表示非负数a的算术平方根，它是一

3、个非负数，即≥0（a≥0）③-（a≥0）表示的是非负数a的负的平方根，或非负数a的算术平方根的相反数。④±、、-当a＜0时，它们都没有意义。二、运算学习平方根，要过好运算关，即：“开平方运算”①开平方，求一个非负数a的平方根的运算叫开平方，开平方是一种新的运算，与我们以前学习的加、减、乘、除、乘方一样是一种运算，平方根是开平方的结果②开平方与平方互为逆运算。③开平方与其它运算不一样，其它运算的结果是唯一的，而开平方的结果可能有二个、一个、不存在。三、注意算术平方根两个非负性的应用任何一个非负数的算术平

4、方根都是非负数，即≥0（a≥0）①对于二次根式，隐含着一个重要条件：被开方数是一个非负数，即a≥0②当a为非负数时，的最小值为0，即≥0四、典型例题剖析例1、4的算术平方根是（）A、2B、-2C、±2D、16剖析：本题考查算术平方根的概念，根据算术平方根的定义可以直接得到：4的算术平方根是2，选A例2、的平方根是剖析本题考查了二个知识，其一：的意义，它表示的是81的算术平方根，即9；其二：9的平方根，即±3，所以本题答案为±3。评注：本题很容易错填±9，其原因是对的意义不明确，本题有二步计算，一是=9

5、；二是9的平方根是±3例3、若2m-4与3m-1是同一个数的两个不同的平方根，则m的值是（）A．-3B．1C．-3或1D．-1剖析：根据平方根的性质：正数的平方根有两个，并且这两个平方根互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0。所以有2m-4+3m-1=0，得出m=1，本题选B例4、解方程16x2-25=0剖析：要求满足方程未知数x的值，可以象解一元一次方程那样，把方程变形，先求出x2的值。再开方求出x的值。解：由16x2-25=0所以x2=所以x=±=±例5、一块板长3米，宽2米，它的对角线长为米

6、，不用计算器试估计它的对角线长是多少？（结果精确到0.01）．剖析：本题是一道估算题，它考查的是平方与开平方的互逆运算关系，借助平方，容易得到，解：设对角线的长为x，由已知得x2=13，9<13<16，因为32=9，42=16，所以3

7、高度s与下落的时间t之间的关系可用公式s=gt2表示，其中g=10米/秒2，若物体下落的高度是180米，那么下落的时间是多少秒？剖析：本题是一道贴近生活的实际问题，只须代入数值计算即可，解：因为s=gt2，所以当s=180米时，得180=·10t2，所以t2=36，所以t=±6．因为时间不能为负，所以t=6，即物体下落的时间为6秒．专题练习一1、16的平方根是（）A、4B、-4C、±4D、±82、的算术平方根（）A、3B、±3C、D、±3．下列各式成立的是（）A．±3B．=81C．=-3D．=34、一

8、个数a有两个不同的平方根为2m+1，m-7，则这个数a是5、解方程．（x-1）2=326、将一块面积为30m2的正方形铁皮的四个角各剪去一个面积为2m2的小正方形，剩下的部分刚好能作一个无盖的长方体运输箱，求此运输箱底面的边长（可借助于计算器，结果精确到0.01m）专题二、立方根一、概念立方根与平方根类似，为了更好的学习，列表比较之立方根平方根概念如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根，即：若x3=a，则x叫做a的立方根如果一个数x的平方等