2015年《高考风向标》高考文科数学一轮复习第十三课时第3讲点、直线、平面之间的位置关系.ppt

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1、第3讲点、直线、平面之间的位置关系1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线__此平面内．不在一条直线上(2)公理2：过_______________的三点有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条_________________．过该点的公共直线在(4)公理4：平行于同一条直线的两条直线________．(5)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角____________．互相平行相等或互补2．空间线

2、、面之间的位置关系3．异面直线所成的角过空间任一点O分别作异面直线a与b的平行线a′与b′.那么直线a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角，其范围是(0°，90°]．锐角或直角D1．互不重合的三个平面最多可以把空间分成几个部分()A．4B．5C．7D．82．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是)“这两条直线没有公共点”的(A．充分非必要条件C．充要条件B．必要非充分条件D．非充分非必要条件A3．已知直线a、b是异面直线，直线c、d分别与a、b都相交，则直线c、d的位置关系()CA．可

3、能是平行直线B．一定是异面直线C．可能是相交直线D．平行、相交、异面直线都有可能4．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则说法错误的有_______(填序号)．①③④①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行；②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直；③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交；④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面．5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线有_____条．无数考点1共点、共线、共面问题

4、例1：如图13－3－2，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.(1)求AH∶HD；(2)求证：EH、FG、BD三线共点．图13－3－2解题思路：利用平行线找比例；找到EH与FG的交点，再证明交点在直线BD上．令EH∩FG＝P，则P∈EH，而EH⊂平面ABD，P∈FG，FG⊂平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD.∴EH、FG、BD三线共点．证明三线共点，可证明两直线的交

5、点在第三条直线上，而第三条直线往往是两平面的交线．图13－3－3【互动探究】1．如图13－3－3，正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，求证：点C1、O、M三点共线．考点2异面直线的判定及证明例2：如图13－3－4，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问：图13－3－4(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．解题思路：判定异面直线的常用方法是“判定定理”、“排除

6、法”和“反证法”．2．如图13－3－5，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，当E、F分别在线段AD、BC上，且EF⊥BC，AD＝4，CB＝6，AE＝2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直．判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论．【互动探究】图13－3－5解：AD、BC是异面直线．证明如下：(反证法)假设AD、BC共面为α.∵EF⊥BC，∠ABC＝90°，∴EF∥AB.∵EF⊄α，AB⊂α.∴EF∥α.又∵面EFCD∩α＝CD，∴EF∥CD，CD∥AB.这

7、与ABCD为梯形矛盾．故假设不成立．即AD、BC是异面直线．错源：空间作图时随心所欲，没有依据例3：在长方体ABCD－A1B1C1D1的A1C1面上有一点P(如图13－3－6，其中P点不在对角线B1D1上)．图13－3－6(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图？并说明理由；(2)过P点在平面A1C1内作一直线m，使m与直线BD成α角，其中α∈，这样的直线有几条，应该如何作图？误解分析：没有在平面内作平行或相交关系．【互动探究】3．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、

8、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．①②④则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．解析：借助正方体可找出结论．例4：过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB、AD、AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A．1条B．2条C．3条D．4条解题思路：分两类直线思考：(1)在正方体内；(2)在正方体外．解析：第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条