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1、读书报告Matlab在求解扩散系统之浓度分布中的应用池雨一、问题的提出管中储放静止液体B，高度为L=10㎝，放置于充满A气体的环境中。假设与B液体接触面之浓度为CA0=0.01mol/m3，且此浓度不随时间改变而改变，即在操作时间内(h=10天)维持定值。气体A在液体B中之扩散系数为DAB=2×10−9m2/s。试决定A与B不发生反应；情况下，气体A溶于液体B中之流通量(flux)。参考如图所示的装置。二、知识背景Fick第一定律：实验表明，在稳态扩散的条件下，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面面积的扩散物质的通量与浓度梯度成正比。数学表
2、达式为：Fick第二定律：根据质量平衡关系即在微小体积中积存的物质（留入的物质量）J1—（留出的物质量）J2得出因此Fick第二定律的数学表达为：三、问题求解根据题意不同时间t和距界面厚度不同处x的浓度C=f(z,t);因气体A与液体B不发生反应，故其扩散现象的质量平衡方程根据Fick第二定律。依题意，其初始及边界条件为：I.C.CA0(Z,0)=0,Z>0B.C.CA(0,t)=CA0,t≥0;在获得浓度分布后即可应用Fick第一定律求得流通量即四、matlab程序设计偏微分方程（PartialDifferentialEquation，简称
3、PDE）就是涉及到两个自变量以上的微分方程。在化学工程领域，为了更好的进行过程设计、优化和控制，经常需要了解化工设备（如反应器）中的温度、浓度和速度在不同空间上的分布以及随时间的动态变化规律，因此涉及到许多偏微分方程的问题。Matlab函数pdepe（）可用于求解偏微分方程，模型为：用以解含上述初始值及边界值条件的偏微分方程MATLAB命令pdepe的用法如下：若要获得特定位置及时间下的解，可配合以pdeval命令。使用格式如下：第一步：Fick化为标准形式后即第二步：编写偏微分方程的系数向量函数：function[c,f,s]=ex20_3
4、_2pdefun(z,t,CA,dCAdt)c=1/DAB;f=dCAdt;s=0;第三步：编写起始条件：functionCA_i=ex20_3_2ic(z)CA_i=0;第四步：编写边界条件：function[pl,ql,pr,qr]=ex20_3_2bc(zl,CAl,zr,CAr,t)globalDABkCA0pl=CAl-CA0;ql=0;pr=0;qr=1/DAB;第五步：取点。例如t=linspace(0,h,100);z=linspace(0,L,10);第六步利用pdepe求解。m=0;sol=pdepe(m,@ex20_3_
5、2pdefuna,@ex20_3_2ic,@ex20_3_2bc,z,t);Sol(j,k,i)第一维代表时间t，第二维代表空间位置z，第三维代表解向量u的第i个元素，即ui=sol（：，：，i）第七步显示结果。u=sol(:,:,1);surf(x,t,u)title('标题')xlabel('位置')ylabel(''conc.(mol/m^3)'')zlabel('u')若要获得特定位置及时间下的解，可配合以pdeval命令。使用格式如下本题的程序编写为：fori=1:length(t)[CA_i,dCAdz_i]=pdeval(m,z
6、,CA(i,:),0);NAz(i)=-dCAdz_i*DAB;End附录（matlab程序）：functionex20_3_2%扩散系统之浓度分布clearclcglobalDABkCA0%给定数据a=input('请输入要求通量处厚度a=')CA0=0.01;L=0.1;DAB=2e-9;h=10*24*3600;%取点t=linspace(0,h,100);z=linspace(0,L,10);m=0;sol=pdepe(m,@ex20_3_2pdefuna,@ex20_3_2ic,@ex20_3_2bc,z,t);CA=sol(:,:
7、,1);fori=1:length(t)[CA_i,dCAdz_i]=pdeval(m,z,CA(i,:),a);NAz(i)=-dCAdz_i*DAB;endsubplot(211)surf(z,t/(24*3600),CA)title('case(a)')xlabel('length(m)')ylabel('time(day)')zlabel('conc.(mol/m^3)')subplot(212)plot(t/(24*3600),NAz'*24*3600)xlabel('time(day)')ylabel('flux(mol/m^2.
8、day)')%************************************************%PDE函数%********************
