【中考精英】2015中考精英数学九年级的的总复习（河北） 第4课时 第3节 等腰三角形与直角三角形.ppt

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1、数学第四章　图形的认识与三角形第3节等腰三角形与直角三角形等腰三角形1．定义：有________相等的三角形叫做等腰三角形．2．性质：(1)等腰三角形的两个________相等(简称“等边对________”)．(2)等腰三角形的顶角________线、底边上的________线、底边上的________互相重合(简称“三线合一”)．3．判定：如果一个三角形有两个________相等，那么这两个角所对的________也相等(简称“等角对________”)．等边三角形1．定义：________都相等的三角形叫做等边三角形．2．性质：等边三角形的三个________都相等，且

2、都等于________．3．判定：(1)三个________都相等的三角形是等边三角形；(2)有一个角是________的________三角形是等边三角形．线段的垂直平分线1．定义：________一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．2．性质：线段垂直平分线上的点到这条线段________的距离相等．3．逆定理：到一条线段________的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．角平分线1．性质：角平分线上的点到角两边的距离________．2．逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在________．直角三角形的性质与判定1．性质：(1)直角三角形的两锐角_______

3、_．(2)勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么________．(3)在直角三角形中，30°角所对的________等于斜边的________．(4)在直角三角形中，________上的中线等于斜边的一半．2．判定：(1)有一个角是________的三角形是直角三角形．(2)有两个角________的三角形是直角三角形．(3)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是________三角形．(4)如果一个三角形一边上的________等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．等腰三角形的性质与判定【例1

4、】如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.(1)求证：AD＝AE；(2)连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由解：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠AEB＝90°，又∠DAC＝∠EAB，AB＝AC，∴△ACD≌△ABE(AAS)，∴AD＝AE(2)互相垂直，理由：由(1)AD＝AE，又AO＝AO，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴△ADO≌△AEO(HL)，∴∠DAO＝∠EAO，即OA平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴OA⊥BC1．等腰三角形是最常见的图形之一，其性质在研究平行四边形、圆时，有非常广泛的应用，应准确熟练地掌握

5、其性质并灵活应用．2．“等边对等角”或“等角对等边”仅限于在一个三角形中．【例2】(1)如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是______．(2)如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.等边三角形的性质与判定30a①求证：△ABE≌△CAD；②求∠BFD的度数．等边三角形是特殊的等腰三角形，它除具备等腰三角形的所有性质外，还具备其三边中线、高、三内角平分线的交点重合，且此点到三个顶点的距离相等，到三边的距离相等，到顶点的距离是到对边中点的距离的2倍．解：①∵△ABC为等边三

6、角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°，又AE＝CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)②∵△ABE≌△CAD，∴∠ABF＝∠CAD，∵∠BFD＝∠ABF＋∠BAD，∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝60°【例3】(1)已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2，分别以每组数据的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有()A．②B．①②C．①③D．②③(2)(2014·深圳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，则CD＝____．直角三角的性质与判定D3(1)勾股定理的逆定理―→判断其能否构成直角三角形；(2)由题中条件结合图形，过D

7、作DE⊥AB于E―→由勾股定理求AB；由角平分线性质―→AE＝AC＝6―→BE＝4，设CD＝x―→x2＋42＝(8－x)2―→求x.真题热身1．(2014·保定模拟)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为()A．5B．6C．7D．252．(2013·唐山模拟)如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是()A．18°B．24°C．30°D．36°AA3．(2013·河北)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处