人工智能谓词演算.ppt

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1、第2讲基于谓词逻辑的机器推理一阶谓词逻辑归结演绎推理归结原理的应用Horn子句与Prolog程序设计1第一节一阶谓词逻辑命题：凡可确定真假的陈述句称为命题可以取值“真”（T）或“假”（F）在一定的条件下，只能取其中一个值例：（1）北京是中国的首都　√（2）3+2>10　×（3）1+11=100　（根据制数）（4）禁止吸烟（祈使句）（5）本命题是假的（悖论）2谓词：是用来刻画个体词的性质或个体词之间的关系的词（带参量的命题叫谓词）n元谓词，P（x1,x2,x3,…,xn）P是谓词符号，代表一个确定的特征（一个参量）或关系（多个参量）x1,x2,x3,…,xn称为参量或项（个体常元或

2、个体变元）论述域（个体域）：个体变元的取值范围例：北京是一个城市——CITY（北京）x是人——HUMAN（x）A是B的兄弟——兄弟（A，B）x大于y——G（x，y）不带个体变元的谓词公式叫命题，命题是谓词公式的特例3逻辑连接词：研究单个谓词是不够的，还必须研究多个谓词之间的关系，这需要引入逻辑连接词¬：否定词¬A读为“非A”，当A为真时，¬A为假，当A为假时，¬A为真∧：合取词A∧B读为“A并且B”，当且仅当A和B都为真时，A∧B为真，否则A∧B为假∨：析取词A∨B读为“A或者B”，当且仅当A和B都为假时，A∨B为假，否则A∨B为真4→：蕴涵词A→B读为“若A则B”，当且仅当A为

3、真，且B为假时，A→B为假，否则A→B为真在A→B中，A称为前件，B称为后件：等值词AB读为“A等值于B”，当且仅当A和B同为真或同为假时，AB为真，否则AB为假5量词：有些陈述句包含表示数量的词，如“所有”、“任一”、“存在”、“至少有一个”等，为了表示这样的陈述句，需引入新的符号，称为量词全称量词（x）表示“对于所有的x…”例：凡是人都有名字——（x）（M（x）→N（x））（x）A（x）A（a1）∧A（a2）∧…∧A（an），若论域为有限集合，且a1、a2、…、an是论域中的所有个体存在量词（x）表示“对于某个x…”例：存在不是偶数的整数——（x）（G

4、（x）∧¬E（x））（x）A（x）A（a1）∨A（a2）∨…∨A（an）例：见P56例1—36项：（P64定义1）（1）个体常元和个体变元都是项（2）f(t1,t2,…,tn)是项，f是n元函数，t1,t2,…,tn是项（3）只有有限次使用（1）、（2）得到的符号串才是项原子公式：（P64定义2）设P为n元谓词符号，t1,t2,…,tn是项，则P（t1,t2,…,tn）称为原子谓词公式，简称原子公式7谓词公式：（P56定义3）（1）原子公式是谓词公式（2）若A、B是谓词公式，则A∧B、A∨B、¬A、A→B、AB、xA、xA也是谓词公式（3）只有有限次应用（1）、（2）生

5、成的公式才是谓词公式谓词公式又称为谓词逻辑中的合式公式，记为Wff(well-formedformula)几个概念：辖域（P57）：紧接于量词之后被量词作用的（说明的）谓词公式称为该量词的辖域指导变元、约束变元和自由变元（P57）改名规则（P57），保证一个变元或者是约束变元，或者是自由变元例：x（H（x）→G（x,y））∧xA（x）∧B（x）8合取范式：（P58定义4）A为合取范式，B1∧B2∧…∧Bn,其中Bi形如L1∨L2∨…∨Lm,Lj为原子公式或其否定例：（P（x）∨Q（y））∧（¬P（x）∨Q（y）∨R（x，y））∧…任一谓词公式均可化为与之等价的合取范式，但一般

6、不唯一析取范式：（P66定义5）A为析取范式，B1∨B2∨…∨Bn,其中Bi形如L1∧L2∧…∧Lm,Lj为原子公式或其否定例：（P（x）∧Q（y））∨（¬P（x）∧Q（y）∧R（x，y））∨…任一谓词公式均可化为与之等价的析取范式，但一般不唯一9谓词公式的永真（有效）、永假（不可满足）、可满足：（P58定义6、7）与个体域有关谓词公式之间的关系常用逻辑等价式P59表3.1注意与的区别，是等价符号，说明两个谓词公式之间的等价性，是逻辑连接词，是谓词公式的组成部分常用逻辑蕴涵式P60表3.2注意与的区别，是推导符号，说明由左边的谓词公式可以推导出右边的谓词公式，

7、是逻辑连接词，是谓词公式的组成部分10自然演绎推理：（1）将自然语言命题转化为谓词公式（2）利用上面的逻辑等价式和逻辑蕴涵式，可以进行推理，得出一些隐含在谓词公式中的结论例：P61例4-6自然演绎推理实施困难，推理规则太多、应用规则需要很强的模式识别能力、中间结论呈指数增长引入新的推理技术——归结演绎推理技术归结——消解（Resolution），由Robinson于1965年提出，大大推动了自动定理证明的发展11练习：1、设已知以下事实：ABA→CB∧C→DD→Q求证：Q为真。1