电阻电路的等效变换-江苏大学.ppt

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1、第2章电阻电路的等效变换重点：2.电阻的串、并联；4.电压源和电流源的等效变换；3.电阻的Y—等效变换；1.电路的等效变换的概念5.一端口的输入电阻。2.2电阻的串联、并联和串并联2.4电压源、电流源的串联和并联2.3电阻的星形联接与三角形联接的等效变换(Y—变换)2.1电路的等效变换2.5实际电源的两种模型及其等效变换2.6输入电阻2.1电路的等效变换对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路。在下页图(a)中，右方虚线框中由几个电阻构成的电路可以用一个电阻Req[见图(b)]替代。进行替代的条件是使图(a)、(b)中，端子

2、1–1’以右的部分有相同的伏安特性。电阻Req称为等效电阻，其值决定于被替代的原电路中各电阻的值以及它们的连接方式。usR5+–RR1R2R3R4+–uius图(a)11’iReq图(b)1’+–R–u+1另一方面，图(a)中端子1–1’以右电路被Req替代后，1–1’以左部分电路的任何电压和电流都将维持与原电路相同。这就是电路的“等效概念”。也就是说当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压和电流均应保持不变。1.电路特点:一、电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过

3、同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。2.2电阻的串联、并联和串并联KVLu=u1+u2+…+uk+…+un由欧姆定律uk=Rki(k=1,2,…,n)结论：Req=(R1+R2+…+Rn)=Rku=(R1+R2+…+Rk+…+Rn)i=Reqi等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。2.等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3.串联电阻上电压的分配由即电压与电阻成正比故有例：两个电阻分压,如下图+_uR1R2+-u1-+u2iººº+_uR1Rn+_u1+_uniº(注意方向!)4.功率关系p1=R1i2，p2

4、=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn二、电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1.电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+in=u/Req故有u/Req=i=u/R1+u/R2+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)即1/Req=1/R1+1/R2+…+1/

5、Rn令G=1/R,称为电导Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn=Gk=1/RkinR1R2RkRni+ui1i2ik_2.等效电阻Req+u_iReq3.并联电阻的电流分配由即电流分配与电导成正比得对于两电阻并联，R1R2i1i2iºº有(注意方向!)4.功率关系p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2P1:P2::Pn=G1:G2::Gn总功率P=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn三、电阻的串并联要求：弄清楚串、并联的概念。例1.R=4∥(2+3∥6)=22436ººR计算举例：R=

6、(40∥40+30∥30∥30)=304030304030ººR4040303030ººR例2.例3.解：①用分流方法做②用分压方法做求：I1,I4,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U12.3电阻星形连接与三角形连接的等效变换(Y－变换)无源°°°三端无源网络:引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。三端无源网络的两个例子：，Y网络：Y型网络型网络R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u23u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y下面是，Y网络

7、的变形：ºººººººº型电路(型)T型电路(Y型)这两种电路都可以用下面的–Y变换方法来做。下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。等效的条件:i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,且u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31YY接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0u31Y=R3i3Y–R1i1Yu23Y=R2i2Y–R3i3Yi3=u31/R31–u23/R23i2=u23