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时间：2020-03-26
《高等数学全套课件共10章62节之.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四节函数展开成幂级数一、泰勒级数二、函数展开成幂级数三、小结为函数的泰勒级数。一、泰勒级数如果在点的某邻域内具有各阶导数，称幂级数定理设函数在点的某一邻域内具有各阶导数，则在该邻域内能展开成泰勒级数的充分必要条件是的泰勒公式中的余项满足麦克劳林级数在泰勒级数中取，得级数称此级数为函数的麦克劳林级数。二、函数展开成幂级数步骤:例1将函数展开成的幂级数。解所给函数的各阶导数为因此于是得级数收敛半径为对于任何有限的数余项的绝对值为因为有限,而是收敛级数的一般项于是所以例2将函数展开成的幂级数。解所给函数的各阶导数为于是得级数对于任何有限的数余项的绝对值为所以例3将函数展开成的
2、幂级数.由解例4将函数展开成的幂级数.解例5将函数展开成的幂级数。解例6解两边积分得即牛顿二项式展开式注LLL++--++-++=+mxnnmmmxmmmxx!)1()1(!2)1(1)1(2以上所列展开式是用间接展开法展开其他函数的基础,下面举两个用间接展开法将展开成关于的幂级数的例子例7解并且有所以例8解因为而所以1.基本概念泰勒级数,麦克劳林级数;2.函数的幂级数展开的方法直接法,间接法;3.如何将函数展开成泰勒级数,麦克劳林级数?二、函数展开成幂级数
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