高考三角函数的图像及三角模型的简单应用复习.ppt

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1、考纲要求1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．热点提示1.高考中出现选择题、填空题、解答题都有可能，出小题时多考查函数的图象与性质，出大题时，常与平面向量、解三角形等知识相结合，试题难度为中低档．2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是高考考查的重点，有时直接考查，更多地是通过三角恒等变换转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式进行考查.1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0

2、)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.图象变换由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”．方法一：先平移后伸缩．3．给出图象，求解析式y＝Asin(ωx＋φ)(1)给出图象确定解析式y＝Asin(ωx＋φ)的题型，有时从寻找“五点法”中的第一个零点,作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置．(2)已知函数图象求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定ω，由

3、适合解析式的点的坐标来确定φ，但由图象求得的y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．5．三角函数模型的常见应用(1)三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题时有着广泛的应用．如果某种变化着的现象具有周期性，那么它就可以考虑借助三角函数来描述，三角函数模型的常见类型有：①航海类问题．涉及方位角概念，方位角指的是从指北方向顺时针旋转到目标方向线的水平角．还涉及正、余弦定理．②与三角函数图象有关的应用题．③引进角为参数，利用三角函数的有关公式进行推理，解决最优化问题，即求最值．④三角函数在

4、物理学中的应用．(2)常用处理方法①根据图象建立解析式或根据解析式作出图象．②将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．③利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型．1．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如下：答案：B解析：由已知得00，ω>0)，则A＝________，ω＝________.思路分

5、析：根据给出的最小正周期可以确定ω的值，由于要得到的是余弦函数的图象，再根据诱导公式把已知函数的解析式变换成余弦函数的形式，根据三角函数图象变换的规则解决即可．答案：A答案：B【例2】(2009·宁夏、海南卷)已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝________.思路分析：由图象可以看出其半周期的大小，再根据图象可以确定一个函数值，通过列三角函数方程就可以求出φ的值．据三角函数图象求y＝Asin(ωx＋φ)＋h的解析式，主要解决四个数值A，ω，φ，h.A和h由函数图象的最高点、最低点确定，ω由三角函数的周期确定，φ由函数图象的位置确定．解决这类

6、题目一般是先根据函数图象找到函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值．一般情况下这类题目中ω的值是唯一确定的，但φ的值是不确定的，它有无数个，事实上，如果φ0是满足条件的一个φ值，那么2kπ＋φ0都是满足条件的φ值，故这类题目一般都会限制φ的取值范围.变式迁移2函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，

7、φ

8、<2π，x∈R)的部分图象如下图所示，则函数的解析式为()答案：B答案：A【例4】已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51

9、.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数解析式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8∶00到20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？思路分析：由表中数据依次求出b，A，ω得解析式，再由图象及函数的单调性可求得第(2)问．将实际问题转化为三角函数有关