机械工程测试技术基础 第3版 教学课件 作者 熊诗波 黄长艺第一章测试1-2.ppt

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1、第二节周期信号与离散频谱一．傅立叶级数的三角函数展开式如果一个周期函数满足“狄里赫利”条件，则可展成傅立叶级数：直流分量一次谐波分量二次谐波分量高次谐波分量狄里赫利条件：1、周期函数在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点，并且至多只有有限个极值点。2、信号绝对可积，即。物理意义（1）任何周期函数只要满足狄氏条件就可分解为直流分量及许多正弦、余弦分量，这里正弦、余弦分量的频率是基频的整数倍。0称为基频，20，30分别为对应二次谐波、三次谐波的频率。显然直流分量的大小及基波与各次谐波的幅度、相位取决于周期信号的波形。（2）离散谱从前面各式可以看到，各分量的幅度、相位取决于周期

2、信号的波形。An、φn都是n0的函数，若把An对n0的关系画成图，可清楚地看到各频率的大小——幅度谱，每条线表示某一分量的幅度值，称为谱线，连接各谱线顶点的曲线称为包络线，它反映各分量的幅度变化情况。周期信号傅立叶频谱的特点：周期信号是由一个或几个，乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成。各次谐波的频率都是基波频率的整数倍；各次谐波的幅值随着n的增大，是逐渐衰减的。即对信号，起主要作用的是各低次谐波。①离散性；②谐波性；③收敛性。单边频谱图：单边幅频谱：各次谐波幅值与频率的关系。单边相频谱：各次谐波初相位与频率的关系。例．求如图所示的矩形周期信号的傅立叶级数三角展式在一个周期内：

3、解：计算傅立叶系数列表出各次谐波的幅值和相位：频谱图：周期方波信号仅含有直流分量和奇次谐波分量。二．傅立叶级数的复指数函数展开式一般是关于的复变函数，常把称为的复振幅。它包含了各次谐波幅值和相位的全部信息。负频率的说明：负频率的出现完全是数值运算的结果，没有任何物理意义。例：求周期方波信号的傅立叶级数复指数表达式并画出相应谱图。三、周期信号的强度描述周期信号的强度以峰值、绝对均值、有效值和平均功率来描述1、峰值：信号可能出现的最大瞬时值，即2、峰-峰值：在一个周期中最大瞬时值与最小瞬时值之差。3、均值对信号的值应有足够的估计，以便确定测试系统的动态范围，一般使信号的值在测试系统的

4、线性区域内，使信号正比于被测量的变化。：为信号的常值分量，表示信号的静态分量，反映了在一个周期内的平均值。A0t均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。4、绝对均值：为周期信号整流后的均值。6、有效值（均方根值）：5、平均功率（均方值）：