运筹学第3版教辅ppt Ch1线性规划.ppt

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1、运筹学OperationsResearchChapter1线性规划LinearProgramming1.1LP的数学模型MathematicalModelofLP1.2图解法GraphicalMethod1.3标准型StandardformofLP1.4基本概念BasicConcepts1.5单纯形法SimplexMethod9/4/20211.1数学模型MathematicalModel9/4/20211.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP线性规划（LinearPr

2、ogramming,缩写为LP）通常研究资源的最优利用、设备最佳运行等问题。例如，当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标；企业在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多、利润最大）。9/4/2021【例1-1】生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲、乙两种产品。按工艺资料规定，每件产品甲需要消耗材料A2公斤，消耗材料B1公斤，每件产品乙需要消耗材料A1公斤，消耗材料B1.5公斤。已知在

3、计划期内可供材料分别为40、30公斤；每生产一件甲、乙两产品，企业可获得利润分别为300、400元，如表1－1所示。假定市场需求无限制。企业决策者应如何安排生产计划，使企业在计划期内总的利润收入最大。1.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP1.1.1应用模型举例9/4/2021【解】设x1、x2分别为甲、乙产品的产量，数学模型为：1.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP产品资源甲乙现有资源材料A2140材料B11.530利润（元/件）30040

4、0表1-19/4/2021线性规划的数学模型由决策变量Decisionvariables目标函数Objectivefunction及约束条件Constraints构成。称为三个要素。其特征是：1．解决问题的目标函数是多个决策变量的线性函数，通常是求最大值或最小值；2．解决问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不等式或等式。怎样辨别一个模型是线性规划模型？1.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP9/4/2021【例1-2】某超市决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，

5、轮流休息。根据统计，超市每天需要的营业员如表1-2所示。表1-2营业员需要量统计表超市人力资源部应如何安排每天的上班人数，使超市总的营业员最少。星期需要人数星期需要人数一300五480二300六600三350日550四4001.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP9/4/2021【解】设xj(j=1，2，…，7)为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员，则这个问题的线性规划模型为1.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP星期需要人数星期需要人数

6、一300五480二300六600三350日550四4009/4/20211X10C1404>=3001042X267C2301>=30013X3146C3350>=35004X4170C4400>=40005X597C5480>=48006X6120C6600>=60007X717C7550>=5500最优解：Z＝617（人）1.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP注：表中是取整数后的结果！整数规划将在第3章讲解。9/4/2021【例1-3】合理用料问题。某汽车需要用甲

7、、乙、丙三种规格的轴各一根，这些轴的规格分别是1.5，1，0.7（m），这些轴需要用同一种圆钢来做，圆钢长度为4m。现在要制造1000辆汽车，最少要用多少圆钢来生产这些轴？【解】这是一个条材下料问题，设切口宽度为零。设一根圆钢切割成甲、乙、丙三种轴的根数分别为y1，y2，y3,则切割方式可用不等式1.5y1+y2+0.7y3≤4表示，求这个不等式关于y1，y2，y3的非负整数解。象这样的非负整数解共有10组，也就是有10种下料方式，如表1-3所示。表1-3下料方案方案规格12345678910需

8、求量y1(根)22111000001000y210210432101000y301023012451000余料（m）00.30.50.1o.400.30.60.20.51.1线性规划的数学模型MathematicalModelofLP9/4/2021设xj(j=1,2…,10)为第j种下料方案所用圆钢的根数。则用料最少数学模型为:求下料方案时应注意，余料不能超过最短毛坯的长度；最好将毛坯长度按降的次序排列，即先切割长度最长的毛坯，再切割次长的，最后切割最短的，不能遗漏了方案。如果方案较多，用计算