三角函数式的化简与求值.ppt

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1、民勤职中徐永锋三角函数式的化简求值证明高考复习讲座本节课主要从三方面来研究：（2）三角式的求值（3）三角等式的证明（1）三角式的化简1、三角函数的定义2、同角三角函数的基本关系三角函数的定义及同角三角函数基本关系式诱导公式函数角函数名不变，正负看象限此外：和角公式、差角公式、倍角公式1、和(差)角公式2、倍角公式sin2α=2sinαcosα，倍角公式和和(差)公式的内在联系其它公式(1)1、半角公式2、万能公式三角式的化简1.化简要求:(1)能求出值的就求出值;(2)使三角函数种数尽量少,角的种类尽可能少;(3)使项数尽量少,使三角函数的次数尽可能低;(4)尽量使分母或被

2、开方数不含三角函数化简常用方法:(1)能直接使用公式时就直接使用公式;(2)常用切割化弦,异名化同名,异角化同角等;这是三角变换的基础，一般地讲，要侧重于“角”“名”“形”三方面的某一方面着眼。参考例题一例1化简其中．这就启发我们运用余弦的和（差）角公式．例题解答(1)例题解答(2)例2．化简分析：注意对的处理，想办法化为单角的关系，再进行化简．解：∵∴原式[点评]对化简求值要注意:三看:一看角,二看名,三看式子结构.发现差异,消除差异.三用:使用公式要做到:正用,逆用和变用.三变:1.变角(1)化倍,半,复角为单角,化大角为小角.(2)沟通已知角,未知角及特殊角关系,注意互

3、余,互补.2.变名:化切割为弦.3.变次:降次或升次.三角式的求值※三角式的求值可分为给值求值,给角求值,给值求角等.※求值常用办法：切割化弦，升降幂法，和积互化，“1”的代换等例题1．（湖南文）若，则从已知　　　　　　　可求出　　　　．分析：所求式子“分子”改写为“”分子分母同为二次齐次式，同除以得解法1：由已知条件及正弦的和（差）角公式，得所以从而例题3、例4:[点评]在给值求角问题中,一般步骤:(1)求角的某一三角函数值(2)确定角所在的范围最后根据(1),(2)确定角的值练习若，则．分析：所求因此只要知道此题可解，从已知1.又则即:可知：2.已知α为第二象限角，且，则

4、三角等式的证明基本思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一，变更命题等方法，使等式两端的“异”化为同。例1已知5tan(β-α)+3tanα=0,求证：sin2α+sin(2α-2β)=4sinβ分析：也可从角名形三方面来考虑：角：α-（β-α）=2α-β；α+（β-α）=β名：化切为弦形：应用比例性质来求解。解:应用：找出已知角与未知角之间的关系2.已知4、求值：方法指导:三个关键点将1+3·tan10°“切化弦”(3)对于形如1±cosα、1±sinα的式子的化简应熟练掌握.结论为了顺利地进行三角变换，必须熟练掌握三角公式，对公式的来龙去脉搞清楚

5、，不但要对公式会正用，逆用，而且为灵活变用。思考方法从“角”“名”“形”来考虑，我们平时的学习要积累经验。请老师和同学们批评指正谢谢