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《2012高考数学复习第五章平面向量5-3试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5章第三讲时间：60分钟满分：100分一、选择题(8×5＝40分)1．(2009·东北三校第一次联合模考)设a，b，c是非零向量，下列命题正确的是()A．(a·b)·c＝a·(b·c)B．a－b2＝a2－2ab＋b2C．若a＝b＝a＋b，则a与b的角为60°D．若a＝b＝a－b，则a与b的角为60°命题意图：考查平面向量的数量积的基本概念及运算律答案：D解析：对于选项A、B可用数量积定义判断，对于选项C、D可选用向量加、减法的几何意义，对于选项A显然错误因向量的数量积不符合结合律．(a·b)c＝a·b·cosα·c，a
2、·(b·c)＝a·b·ccosθ(其中α、θ分别为a与b，b与c的夹角)(a·b)c是与c共线的向量．a·(b·c)是与a共线的向量．对于选项B.a－b2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝a2－2a·bcosθ＋b2，故B错．对于选项C、D可用向量加、减法的几何意义．如图显然C不正确，D正确．对于选项D也可用下面方法设θ是a和b的夹角，∵a＝b，∴a－b2＝(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝2a2－2a·b＝a2⇒cosθ＝，θ＝60°，故选D.2．设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b
3、)·c＝()A．(－15,12)B．0C．－3D．－11答案：C解析：a＋2b＝(1－6，－2＋8)＝(－5,6)，(a＋2b)·c＝－5×3＋6×2＝－3.故选C.3．(2009·湖北省部分重点中学高三第二次联考)已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，c＝，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°答案：C解析：∵a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，∴a＋b＝(－1，－2)，∴a与a＋b共线且方向相反．∵cos＝＝＝，∴＝60°，∴＝
4、180°－＝120°，故选C.4．在△ABC中，若＝a，＝b，＝c且a·b＝b·c＝c·a，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形答案：D解析：由a·b＝b·c得abcosC＝bccosA，又由正弦定理得sinAcosC＝sinCcosA，∴sin(A－C)＝0，A＝C，同理B＝C，则△ABC的形状是等边三角形，故选D.5．(2009·全国Ⅱ，6)已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，a＋b＝5，则b＝()A.B.C．5D．25答案：C解析：∵a＋b2＝a2＋2a
5、·b＋b2＝a2＋2a·b＋b2＝50，即5＋2×10＋b2＝50，∴b＝5.6．(2009·浙江，5)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝()A．(，)B．(－，－)C．(，)D．(－，－)答案：D解析：设c＝(x，y)，则c＋a＝(x＋1，y＋2)，a＋b＝(3，－1)．∵(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，∴2(y＋2)＝－3(x＋1),3x－y＝0.∴x＝－，y＝－，故选D.7．设a＝(4,3)，a在b上的投影为，b在x轴上的投影为2，且b≤14，则b为()[来
6、源:学科网ZXXK]A．(2,14)B．(2，－)C．(－2，)D．(2,8)答案：B命题意图：本题考查运用向量投影公式解决问题的能力．解析：设b＝(m，n)，则⇒或∵b≤14，∴b＝(2，－)，故选B.8．(2009·宁夏、湖南，9)已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且＝＝，＋＋＝0，·＝·＝·，则点O、N、P依次是△ABC的()A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心答案：C解析：由＝＝OC，即点O到三点A、B、C的距离相等，∴点O为△ABC的外心．如图，设D为BC边上的中
7、点，则＋＝2.∵＋＋＝0，∴＋2＝0，∴＝2，∴A、D、N三点共线，∴点N在BC边的中线上，同理点N也在AB、AC边的中线上，∴点N是重心．∵·＝·，∴·－·＝0，∴·(－)＝0，∴·＝0，∴⊥.同理，⊥，⊥，∴点P是△ABC的垂心．二、填空题(4×5＝20分)9．(2009·江西，13)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,2)，若(a－c)⊥b，则k＝________.[来源:学科网]答案：0解析：a－c＝(3－k，－1)，b＝(1,3)．∵(a－c)⊥b.∴1×(3－k)＋(－1)×3＝0⇒k＝0.10
8、．如图所示，在平行四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－3,2)，则·＝________.答案：3解析：如图所示，设AC、BD相交于点O，则＝＋＝＋＝(，1)＋(－，1)＝(－1,2)．又＝(1,2)，∴·＝(－1,2)·(1,2)＝－1＋4＝3.11．已知＝a，＝b，且＝＝2，∠AOB＝60°，则＝________
