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《数学实验课件Matlab 第5章 MATLAB数值计算.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第5章MATLAB数值计算目录在科学和工程应用中，往往要进行大量的数学计算。这些运算一般来说难以用手工精确和快捷地进行，而要借助计算机编制相应的程序做近似计算并不断更新和扩充。MATLAB的数值分析功能十分强大中，本章主要讲述MAYLAB在函数、插值和曲线似合分析、微积分和线性方程系统方面的应用。5.1特殊矩阵5.2矩阵分析5.3矩阵分解与线性方程组求解5.4数据处理与多项式计算5.5傅立叶分析5.6数值微积分5.7常微分方程的数值求解5.8非线性方程的数值求解5.9稀疏矩阵5.1特殊矩阵5.1.1对角阵与三角阵1.矩阵的对角元素
2、(1)提取矩阵的对角线元素设A为m×n矩阵，diag(A)函数用于提取矩阵A主对角线元素产生一个具有min(m,n)个元素的列向量。diag(A)函数还有更进一步的形式diag(A,k)，其功能是提取第k条对角线的元素。目录>>A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;11,18,25,2,19]A=1701015235714164013022101219213111825219>>diag(A)ans=175132119>>diag(A,3)ans=016(2)构
3、造对角矩阵设V为具有m个元素的向量，diag(V)将产生一个m×m对角矩阵，其主对角线元素即为向量V的元素。diag(V)函数也有更进一步的形式diag(V,k)，其功能是产生一个n×n(n=m+)对角阵，其第k条对角线的元素即为向量V的元素。>>V=[12345];>>diag(V)ans=1000002000003000004000005diag(V,2)ans=0010000000200000003000000040000000500000000000000例5.1先建立5×5矩阵A，然后将A的第1行元素乘以1，第2行乘以2
4、，…，第5行乘以5。目录ans=1701015461014283212039066404876841255901251095A=1701015235714164013022101219213111825219命令如下：A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;11,18,25,2,19];D=diag([1,2,3,4,5]);D*A2.矩阵的三角阵(1)下三角矩阵求矩阵A的下三角阵的MATLAB函数是tril(A)tril(A)函数也有更进一步的一种形式tril(
5、A,k)，其功能是求矩阵A的第k条对角线以下的元素。(2)上三角矩阵在MATLAB中，提取矩阵A的上三角矩阵的函数是triu(A)和triu(A,k)，其用法与提取下三角矩阵的函数tril(A)和tril(A,k)完全相同。目录>>tril(A)ans=170000235000401300101219210111825219>>triu(A)ans=170101505714160013022000213000019A=[17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;11,18
6、,25,2,19]A=1701015235714164013022101219213111825219>>tril(A,1)ans=1700002357004013001012192131118252195.1.2特殊矩阵的生成1.魔方矩阵魔方矩阵是n*n元素所构成的方阵，其每个元素由不同的1~n2的整数所组成，它的每行、每列以及对角线元素之和均相等，并等于n(1+n2)/2.函数格式为magic(n)例5.2将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。命令如下：B=100+magic(
7、5)>>B=100+magic(5)B=117124101108115123105107114116104106113120122110112119121103111118125102109>>sum(B(1,:))ans=565>>sum(B(2,:))ans=565>>sum(B(:,4))ans=565>>B(1,1)+B(2,2)+B(3,3)+B(4,4)+B(5,5)ans=5652.范得蒙矩阵函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。VANDERVandermondematrix.A=VANDER(V
8、)returnstheVandermondematrixwhosecolumnsarepowersofthevectorV,thatisA(i,j)=v(i)^(n-j).>>p=[12345]p=12345>>A=VANDER(p)A=11111
