2013年高考数学必考知识点20统计及其与概率的交汇问题.doc

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1、2013年高考数学必考知识点20统计及其与概率的交汇问题1、50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求图中x的值;(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.解 (1)由题意得:10x=1-(0.006×3+0.01+0.054)×10=0.18,∴x=0.018.(2)成绩不低于80分的学生共有(0.018+0.0

2、06)×10×50=12人,其中90分以上(含90分)的共有0.006×10×50=3人,ξ的可能值为0,1,2,P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,∴ξ的分布列为ξ012P∴E(ξ)=0×+1×+2×=.本部分主要考查随机抽样、样本估计总体、线性回归分析,独立性检验的简单应用,一般是选择题、填空题,试题难度中等或稍易.若以解答题出现,往往与概率、离散型随机变量的分布列交汇考查.在复习统计问题时,要紧紧抓住这些图表和方法,把图表的含义弄清楚,这样剩下的问题就是有关的计算和对统计思想的理解,在弄清楚统

3、计问题的基础上,要与概率、离散型随机变量的分布列、期望、方差密切结合掌握.必备知识抽样方法抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法,三种抽样方法都是等概率抽样,体现了抽样的公平性,但又各有其特点和适用范围.用样本估计总体(1)利用样本频率分布估计总体分布:①频率分布表和频率分布直方图;②总体密度曲线;③茎叶图.(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征:①众数、中位数;②样本平均数=(x1+x2+…+xn)=i;③样本方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=(xi-)2;④样本标准差

4、s==.线性回归方程方程=bx+a称为线性回归方程,其中b=a=-b;(,)称为样本中心点.独立性检验假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:2×2列联表y1y2总计x1aba+bx2[来源:学科网ZXXK]cdc+d总计a+cb+da+b+c+d构造一个随机变量K2=,P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828必备方法用样本估计总体(1)在频率分布直方图中,各

5、小长方形的面积表示相应的频率,各小长方形的面积的和为1.解决与频率分布直方图有关的问题时,应正确理解已知数据的含义,掌握图表中各个量的意义.(2)当总体的个体数较少时,可直接分析总体取值的频率分布规律而得到总体分布;当总体容量很大时,通常从总体中抽取一个样本,分析它的频率分布,以此估计总体分布.①总体期望的估计,计算样本平均值=i;②总体方差(标准差)的估计:方差=(xi-)2,标准差=,方差(标准差)较小者较稳定.此类试题主要考查分层抽样、频率分布直方图、茎叶图、线性回归方程、平均数和方差的计算、以及识图能力、借助

6、概率统计知识分析、解决问题的能力,均可单独命制一道小题.                   【例1】►某校举行了由全部学生参加的校园安全知识考试,从中抽出60名学生,将其成绩分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100)后,画出如图所示的频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)为__________;平均分为__________.[审题视点]  [听课记录][审题视点](1)由图可知甲、乙的成绩,再利用公式计算.用样本中及格的频率估计总体的及格率,以样本

7、的平均数估计总体的平均数,即以各组的中点值乘以各组的频率之和估计总体的平均数.(1)C [由题意可知,甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6,A错;甲、乙的成绩的中位数分别为6,5,B错;甲、乙的成绩的方差分别为×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=,C对;甲、乙的成绩的极差均为4,D错.](2)解析 及格的各组的频率是(0.015+0.03+0.0

8、25+0.005)×10=0.75,即及格率约为75%;样本的均值为45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71,以这个分数估计总体的分数即得总体的平均分数约为71.答案 75% 71(1)如果已知频率分布直方图,那么就用样本在各个小组的频率估计总体在相应区间内的频率,用样本的均值估计总体的均

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