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1、配方法（3)----应用题1、直接开平方法类型有两种.(x-n)2=m,(m≥0)x2=a,(a≥0)mx2-=+n,mx1=+n2用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1；2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.3、一元二次方程的几何解法:解方程X²+2x-35=0X²+2x=35X(x+2)=35x+2xxx+2xx+2xx+2则正方形的面积为4×35+2²=1
2、44所以(x+x+2)²=1442x+2=±12X1=5,x2=-7(设)(x+2)²+6(x+2)-91=0(x²-2x)²+(x²-2x)-2=04、换元法解方程可使方程得到简化.5配方在解题中有广泛的应用1、应用于求二次函数的最值例1已知x是实数，求y＝x2-4x+5的最小值解由配方，得y=x2-4x＋4-4＋5y=（x-2）2＋1∵x是实数，∴（x-2）2≥0当x-2=0，即x=2时，y最小，y最小=1．例2:证明无论x为何实数，代数式2x2-３x+10的值恒大于零所以无论x为何实数，代数式2x2-3x+10的值均大于零．2、应用于求代数式的最值１.代数式x2-2x+
3、5的值一定是（ ）Ａ.负数Ｂ.非负数Ｄ.负数或０Ｃ.正数练习2.代数式-3x2+5x+1是否有最大值?C练习2.代数式-3x2+5x+1是否有最大值?所以有最大值,最大值是．3、应用于解特殊方程例1解方程x2-4x+y2-8y＋20=0．（x2-4x＋4）＋（y2-8y＋16）=0（x-2）2＋（y-4）2＝0．由非负数的性质，得x-2=0，y-4=0x=2y=4解:分别对x、y配方，得（a-b）2＋（b-c）2+（c-a）2＝0．4、判定几何图形的形状：例9已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2＋b2＋c2-ab-bc-ca＝0判定△ABC是正三角形证明由已知等式两边乘
4、以2，得2a2＋2b2＋2c2-2ab-2bc-2ca=0，拆项、配方，得（a2-2ab＋b2）＋（b2-2bc＋c2）＋（c2-2ca＋a2）＝0故△ABC是等边三角形．（a-b）2＋（b-c）2+（c-a）2＝0a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a＝b，b＝c，c＝a，即：a=b=c6用一元二次方程解决应用题我是最棒的设计师在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造上个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗?16m12m1、小明的设计方案：我的设计方案如图所示.其中花园四周小路的宽都相等.通过解方程,我得到小路的宽为2m或12m.你认为小明的结果
5、对吗?为什么?16m12m你能将小明解答的过程重现吗?提示:在检验时,方程的根一定要符合问题的实际意义.否则,舍去.我的设计方案如图所示.其中花园每个角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮我得到扇形的半径x是多少m吗?2、小亮的设计方案：16m12mxm如图其中花园是两条互相垂直的小路,且它的宽都相等.你能通过解方程,帮我得到小路的宽是多少m吗?16m12mxmxm3、小颖的设计方案：你还有其它的设计方案吗?16m12m16m12m16m12m16m12m16m12m2.某农场要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.(1)鸡场的面积
6、能达到180m2吗?(2)能达到200m2吗?(3)能达到250m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.25m180m2知识的升华独立作业2.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(1)设养鸡场的长为xm,根据题意得25mx180m22.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(1)设养鸡场的宽为xm,根据题意得25m40-2x180m22.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(2)设
7、养鸡场的长为xm,根据题意得25mx180m22.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(2)设养鸡场的宽为xm,根据题意得25m40-2x180m22.某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长25m),另外三边用木栏围成,木栏长40m.解:(3)设养鸡场的长为xm,根据题意得25mx180m2知识的升华独立作业根据题意，列出方程：1.在一幅长90cm,宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画
