Fltxyvq中学高二理科数学中段测试题.doc

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1、七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。情也成空，且作“挥手袖底风”罢。是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲《尘缘》，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。乃书于纸上。毕而卧。凄然入梦。乙酉年七月初七。-----啸之记。园庄中学高二理科数学期中测试题（满分150分，时间120分）命题人：林爱华2011-4-21一、选择题（10小题每小题5分共50分）1．函数y=x2cosx的导数为()(A)y′=2xcosx－x2sinx(B)y′=2xcosx+x2sinx(C)y′=x2c

2、osx－2xsinx(D)y′=xcosx－x2sinx2、下列结论中正确的是()(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值班级座号姓名(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值3、函数的最小值是（）(A)1(B)(C)0(D)－14、若复数是纯虚数，则的取值是()(A)或(B)且(C)(D)5、关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第________象限.(A)第一(B)第二(C)第三(D)第四6、(1－2i)(3

3、+4i)(－2+i)等于（）(A)20+15i(B)20－15i(C)－20－15i(D)－20+15i7、等于()(A)4(B)－4(C)4i(D)－4i8、由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是（）A．B．C．D．yox9、已知函数¦(x)=的图象如右图所示，则有()A．a>0,c<0B．a>0,c>0C．a<0,c<0D．a<0,c>010.用数学归纳法证明：，则从到，左边要添加的项是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题每小题4分共20分）11．已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x

4、,y∈R，求x+y=．12．若Z为复数,且(3+Z)i=1,则Z=13.对于平面几何中的命题:“等底等高三角形面积相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“___________________________”14.已知为一次函数，且，则=_______15．观察下列式子,……,则可归纳出________________________________三、解答题（6小题共80分）16.（13分）实数m取什么值时，复数是：（1）实数（2）虚数（3）017.（13分）已知函数在区间内，当时取得

5、极小值，当时取得极大值。（1）求函数在时的对应点的切线方程。（2）求函数在上的最大值与最小值。xy19．（13分）如图,在二次函数f(x)=4x-的图象与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.密封线20．（14分）已知函数,函数⑴求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.21、（14分）数列{}的前n项和为，且=1（n∈N*）。（1）计算出、、的值；（2）猜测出的通项公式，并用数学归纳法加以证明。参考答案：1-5A

6、BDCB6—10DBDAC11、6．512、－3－i13、等底面积等高的三棱锥体积相等14、15、16.解：（1）当时，复数z是实数；…………………4分（2）当时，复数z是虚数；……………………8分（3）由复数相等的定义，得，即时，…………12分17.解：（1），又，分别对应函数的极小、极大值，则，是方程的两实根。∴，于是，………………………4分则且当时，且……6分∴所求切线方程为即…………………8分（2）∵…………12分∴在上的最大值为2，最小值为………………13分20、⑴,∴当时,当且仅当时取等号

7、.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=21、、、