医用高等数学课件 D5.3函数的增减性与极值.ppt

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1、第五章微分学的应用●§5.1微分中值定理●§5.2洛比达法则★§5.3函数的增减性、极值与最值●§5.4曲线的凹凸性与拐点、渐近线、函数作图一、单调性的判别法定理证应用拉格朗日中值定理,得例1解注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性．例4证二、函数单调性的应用1、用单调性证明不等式三、函数极值的求法定理1(必要条件)定义注意:例如,例5解注意:函数的不可微点,也可能是函数的极值点.定理2(第一充分条件)(是极值点情形)求极值的步骤:(不是极值

2、点情形)例6解列表讨论极大值极小值图形如下定理3(第二充分条件)证同理可证(2).例7解图形如下注意:例解:不对．例例注：极值条件仅为充分条件而非必要条件.在–1和1之间振荡故命题不成立．四、最值的求法步骤:1.求驻点和不可微点;2.求区间端点、驻点和不可微点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)例9解计算比较得例10.求函数在闭区间上的最大值和最小值.解:显然且故函数在取最小值0;在及取最大值5.因此也可通过例10.求函数说明:

3、求最值点.与最值点相同,由于令(自己练习)在闭区间上的最大值和最小值.实际问题求最值应注意:(1)建立目标函数;(2)求最值;例12某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去．当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费．试问房租定为多少可获得最大收入？解设房租为每月元，租出去的房子有套，每月总收入为（唯一驻点）故每月每套租金为350元时收入最高.最大收入为