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《正弦定理与余弦定理及应用练习题(1).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、正弦定理、余弦定理及应用练习题一、选择题1.在△ABC中，若a=11,b=,A=60°，那么材（C）A.这样的三角形不存在B.这样的三角形存在且唯一C.这样的三角形存在不唯一，但外接圆面积唯一D.这样的三角形存在不唯一，且外接圆面积不唯一解析：由于bsinA＜a＜b,故三角形不唯一，又其外接圆半径为R=为定值，故面积唯一.2.在△ABC中，已知（a2+b2）sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC的形状（D）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形解析：当A=B满足.又当C=90°时，（a2+b2）s
2、in(A-B)=c2·sin(90°-2B)=c2·cos2B=c2(cos2B-sin2B)=a2-b2也满足，故选D.3.在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是（D）A.2B.C.2或4D.或2解析：运用正弦定理及S△=AB·AC·sinA求解，注意多解的情况.4.在△ABC中，C=60°，a+b=2(+1),c=2,则A的度数（C）A.45°B.75°C.45°或75°D.90°解析：由c2=a2+b2-2abcosC及a+b=2(+1)知a×b=,求出a,b后运用正弦定理即可.5.已知A、B、C是三角形的三个顶点，2
3、=·+·+·，则△ABC为(C)A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.既非等腰三角形又非直角三角形解析：因c2=bc·cosA+ac·cosB-ab·cosC,故c2=c2=a2+b2,即△ABC为直角三角形.6.已知△ABC中，
4、
5、=3，
6、
7、=4，且·=-6，则△ABC的面积是(C)A.6B.3C.3D.+解析：因·=-
8、
9、
10、
11、cosC，故cosC=，sinC=，S△ABC=
12、
13、·
14、
15、·5/5sinC=×3×4×=3.7.给出下列四个命题，以下命题正确的是(B)①若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形②sinA=cosB，则△A
16、BC是直角三角形③若sin2A+sin2B+sin2C＜2,则△ABC是钝角三角形④若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC是等边三角形A.①②B.③④C.①④D.②③解析：①错.当A=30°，B=60°时，sin2A=sin2B,但△ABC不是等腰三角形.②错.当A=120°，B=30°时，sinA=cosB，但△ABC不是直角三角形.8.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是
17、 ( B ). A.(1，2) B. C. D.解析：设三角形三内角从小到大分别为，根据题意得，由得，，∴，根据正弦定理，.二、填空题9.等腰三角形的两边长为9，14，则底角的余弦值为______或_____________.解析：当底边长为9，则cosθ=;当底边长为14时，则cosθ=.10.△ABC中，已知BC=3，AB=10，AB边上的中线为7，则△ABC的面积等于______.解析：cosB=,sinB=.故S△ABC=×10×3×=.11.在△ABC中，若∠C=60°，则=_________1_____
18、____.解析：∵cosC=,∴a2+b2=c2+ab，∴==1.5/5三、解答题12.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且8sin2-2cos2A=7.(1)求角A的大小；（2）若a=，b+c=3，求b和c的值.解析：（1）由B+C=π-A,sin=cos,即4cos2-cos2A=,2(1+cosA)-(2cos2A-1)=.4cos2A-4cosA+1=0,cosA=,A=60°.(2)cosA==,即b2+c2-3=bc,即(b+c)2-3=3bc.13.（2013高考江西卷16）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，
19、c，已知cosC+（cosA-sinA）cosB=0.（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围14.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc,求A的大小及的值.5/5解法一：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac.又a2-c2=ac-bc,∴b2+c2-a2=bc.在△ABC中，由余弦定理得：cosA=,∴A=60°.在△ABC中，由正弦定理得sinB=,∵b2=bc,∠A=60°,∴=sin60°=.解法二：在△ABC中，由面积公式得bcsinA=acsinB.∵b2=ac,A
20、=60°,∴bcsinA=b2sinB.∴.15.已知向量m=（sinB，1-cosB），且与
