资源描述：
《实用工程数学 教学课件 ppt 作者 盛光进电子教案ppt 6数理逻辑.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、命题与联结词6.1公式的等价与蕴涵6.2谓词逻辑6.3目录第六章数理逻辑逻辑学是一门研究思维形式及思维规律的科学．逻辑规律就是客观事物在人的主观意识中的反映．根据研究的对象和方法的不同，逻辑学可分为形式逻辑、辨证逻辑和数理逻辑．数理逻辑又名符号逻辑，是用数学方法研究推理中前提和结论之间的形式关系的科学．它起源于公元十七世纪，已成为计算机科学的理论基础，是电子元件设计和性质分析的工具，对计算机科学的发展起了推动作用．第六章数理逻辑第六章数理逻辑6.1命题与联结词一、命题符号化命题：能判断是真或是假的陈述句.真值：作为命题的陈述句的判断结果称为命题.真值只能取两个值：真或假.真命题：
2、命题真值为真的命题，用１（或）表示“真”；假命题：命题真值为假的命题.用0(或)表示“假”．有时也用1表示真命题，用0表示假命题．怎样判断给定的句子是否为命题呢？首先判断它是否为陈述句，其次判断它是否有唯一确定的结果.6.1命题与联结词【例1】判断下面的句子是否为命题.（1）人总是要死的.（2）1是偶数.（3）明年的今天没有下雨.（4）太阳系外的星球上有人.（5）他喜欢读书也喜欢运动.（6）如果a和b都是正数，则ab也是正数.（7）天气多好啊！（8）他来了吗？（9）帮帮我吧！（10）X=0.（11）我正在说谎.【解】(7）是感叹句，（8）是疑问句，（9）是祈使句，这三句话都不是陈
3、述句，因此（7）、（8）、（9）都不是命题.剩下的8个句子都是陈述句．（10）中x是一个未知数（变量），无法判断是真还是假，因此（10）不是命题.（11）是无法判断真假的悖论,因此（11）也不是命题.（1）、（6）都是命题.6.1命题与联结词不能再分解成更简单命题的命题称为简单命题或原子命题.常用P,Q,R（T和F除外）表示．表示命题的符号称为命题标识符.一个命题标识符如果表示某一特定的简单命题，称为命题常项或命题常元．如,P:人总是要死的”.这里的P就是一个命题常项.如果命题标识符只表示命题的位置标志，并不具体代表一个命题，而是表示它所在的位置上可以用某一确定的命题来代替，这样
4、的标识符称为命题变项或命题变元．常说的命题P（不是指一个特定的命题），就是命题变元。命题变元不是命题。6.1命题与联结词P,Q,R表示命题常项时，是常量，它们的取值只能是0和1中的一个；P,Q,R表示命题变项时，是变量，它们的取值可以为0或1．命题符号化，其表示方法为：P：人总是要死的．Q:1是偶数．若干个简单命题经过联结词联结复合而成的陈述句，称为复合命题.6.1命题与联结词二、命题联结词【定义1】设P为命题，复合命题“非P”（或“P的否定”）称为P的否定式，记为，读成“非P”.符号称为否定联结词,并规定为真当且仅当P为假.否定式的定义也可以用下表给出．否定式的真值定义表6.1
5、命题与联结词【定义2】设P和Q为两个命题，复合命题“P并且Q”（或“P与Q”）称为P与Q的合取式，记为，读成“P合取Q”,符号称为合取联结词,并规定为真当且仅当P与Q同时为真.合取式的真值定义表6.1命题与联结词【例2】将下列命题符号化:罗涛既学习用功又成绩好.罗涛不仅学习用功,而且成绩好.罗涛虽然学习用功,但成绩不好.张华与王超都是三好学生.张华与王超是好朋友.【解】令P：罗涛学习用功，Q：罗涛成绩好，R:张华是三好学生，S:王超是三好学生，T:张华与王超是好朋友.则上述5个命题分别表示为6.1命题与联结词【定义3】设P和Q为两个命题，复合命题“P或Q”称为P与Q的析取式，记为
6、，读成“P析取Q”，符号称为析取联结词,并规定为假当且仅当与同时为假.析取式的真值定义表例如，“小王爱打球或爱跑步”可符号化为，其中P为“小王爱打球”，Q：小王爱跑步．6.1命题与联结词【例3】将下列命题符号化：（１）３或４是素数．（２）３或５是素数．（３）４或６是素数.（４）小张今晚去教室学习或去学生会值班．【解】令P:３是素数，Q:４是素数，R:５是素数，S:６是素数，则(1)(2)(3)均为相容或.(1)(2)(3)分别符号化为.它们的真值分别为1，1，0.(4)是排斥或.若令P:小张今晚去教室学习,Q:小张今晚去学生会值班,则命题符号化为.6.1命题与联结词【定义4】设P
7、和Q为两个命题，复合命题“若P则Q”称为P与Q的蕴涵式，记为，读成“P蕴涵Q”（或Q是P的必要条件，P是Q的充分条件），符号称为蕴涵联结词.称P为蕴涵式的前件，Q为蕴涵式的后件,并规定为假当且仅当P为真Q为假.蕴涵式的真值定义表6.1命题与联结词【例4】设P：天冷,Q：小李穿羽绒服,将下列命题符号化.(1)因为天冷,所以小李穿羽绒服.(2)只要天冷,小李就穿羽绒服.(3)只有天冷,小王才穿羽绒服.(4)除非天冷,小李才穿羽绒服.(5)除非小李穿羽绒服,否则天不冷.(6)小李就穿羽
