八年级的数学（湘教）下册2.5 矩形2.ppt

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1、本节内容2.5矩形——2.5.2矩形的判定动脑筋矩形的四个角是直角，那么，四个角是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角呢？两个角是直角呢？如图2-46，四边形ABCD的四个角都是直角.由于“同旁内角互补，两直线平行”，因此AB∥DC，AD∥BC，从而四边形ABCD是平行四边形.所以□ABCD是矩形.由此得到四个角是直角的四边形是矩形.图2-46结论三个角是直角的四边形是矩形.三个角是直角的四边形，容易知道另一个角也是直角，由此得到：四边形中只有两个角是直角，我想到了下边的图形：动脑筋从“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质受到启发，你能画出对角线长

2、度为4cm的一个矩形吗？这样的矩形有多少个？过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC=2cm，OB=OD=2cm.连接AB，BC，CD，DA.则四边形ABCD是矩形，且它的对角线长度为4cm，如图2-47.这样的矩形有无穷多个.2cm2cm图2-47你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？如图2-47，由画法可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，因此它是平行四边形，又已知其对角线相等，上述问题抽象出来就是：对角线相等的平行四边形是矩形吗？我们来进行证明.在□ABCD中，由于AB=DC，AC=DB，BC=CB，因此△ABC≌△DCB.(S

3、SS)从而∠ABC=∠DCB.又∠ABC+∠DCB=180°，于是∠ABC=90°.所以□ABCD是矩形.图2-47结论对角线相等的平行四边形是矩形.由此得到矩形的判定定理：对角线相等的四边形是矩形吗？议一议议一议议一议议一议议一议议一议如图2-48，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.（1）如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样的三角形？（2）如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么□ABCD是矩形吗？例2图2-48举例（2）∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，解（1）∵□ABCD是矩形，∴AC与DB相等且互相平分.∴△O

4、BC是等腰三角形.∴∴AC=2OC=2OB=BD.∴□ABCD是矩形.图2-481.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，求证：四边形ABCD是矩形.练习证明：因为四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D，四边形的内角和为360°，所以∠A=∠B=∠C=∠D=90°，所以四边形ABCD是矩形.(三个角是直角的四边形是矩形.)2.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，AC=4，求□ABCD的面积.解：∵OA==2，AB=2，∴△OAB是等腰三角形.∴△OAB是等边三角形.又∠AOB=60°，∴OA=OB=

5、2，∴AC=BD=4.∴□ABCD是矩形.(对角线相等的平行四边形是矩形.)∴作OE⊥AD于点E.∴∴E在Rt△OAE中，AO=2，OE==1，中考试题例在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是.AC=BD或∠ABC，∠CDA，∠BAD，∠BCD之中有任一个角为直角解析依据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形或有一个角是直角的平行四边形是矩形.结束