离心率专题总结大全.doc

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1、离心率专题对于求圆锥曲线离心率的问题，通常有两类：一是求椭圆和双曲线的离心率；二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围，属于中低档次的题型，对大多数学生来说是没什么难度的。一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心率，只需要由条件得到一个关于基本量a与b或a与c的其次式，从而根据（这是椭圆）（这是双曲线），就可以从中求出离心率，用最淳朴的定义来解题是最好的，此时无招胜有招！一、求椭圆与双曲线离心率的值：（一）、用定义求离心率问题：【强化训练】1.在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．2、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_________；3、已

2、知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为。4.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．4/45、如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）（二）、列方程求离心率问题：构造、的齐次式，解出根据题设条件，借助、、之间的关系，构造、的关系（特别是齐二次式），进而得到关于的一元方程，从而解得离心率例2、如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶

3、点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为.变式：设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于()（A）（B）2（C）（D）【点评】本题考查了双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.本题较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.【强化训练】1、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()（A）（B）（C）（D）4/42.在平面直角坐标系中，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦距为2c，以O为

4、圆心，a为半径的圆，过点(，0)作圆的两切线互相垂直，则离心率e=．3.已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k=()（A）1（B）（C）（D）24.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为（）.mA．B.C.D.二、求椭圆或双曲线的离心率范围问题：一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心率的取值范围，通常可以从两个方面来研究：一是考虑几何的大小，例如线段的长度、角的大小等；二是通过设椭圆（或双曲线）点的坐标，利用椭圆（或双曲线）本身的范围，列出不等式.B2B11F1yxOF2P模型三：几何性质求离

5、心率：例3.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P，使得∠F1PF2＝60°，则椭圆离心率的取值范围是．【强化训练】1.已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P，使得∠F1PF2＝60°，则椭圆离心率的取值范围是．4/42．已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是．例4.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【强化训练】1、椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、

6、已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为：（）A．B．C．D．3、双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且

7、PF1

8、=2

9、PF2

10、,则双曲线离心率的取值范围为（）A.(1,3)B.C.(3,+)D.4/4