1、【易错题解析】浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元测试卷一、单选题(共10题;共30分)1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=30°,则∠ACB的大小为( )A. 60° B. 30° C. 45° D. 50°【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数,再利用圆
2、周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数.【解答】△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°;∴∠ACB=12∠AOB=60°;故选A.【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用,涉及到的知识点还有:等腰三角形的性质以及三角形内角和定理2.如图,水平地面上有一面积为30π㎝2的扇形AOB,半径OA=6㎝,且OA与地面垂直,在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则O点移动的距离为 ( )A. 20cm B. 24cm
3、 C. 10πcm D. 30πcm【答案】C【考点】弧长的计算,扇形面积的计算【解析】【分析】结合图形,则O点移动的距离即为优弧AB的长,根据扇形面积公式进行计算.【解答】由题意可得出:点O移动的距离为扇形的弧长,∵面积为30πcm2的扇形AOB,半径OA=6cm,∴30π=12×l×6,∴扇形弧长为:l=10π(cm).故选:C.第17页共17页【点评】此题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式,利用S扇形=12×弧长×圆的半径求出弧长是解题关键.3.一条水管的截面
4、如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC的的长是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 8【答案】C【考点】垂径定理的应用【解析】【解答】解:∵OC⊥AB,∴BC=12AB=8,在Rt△OBC中,OC=OB2-BC2=100-64=6.故答案为:C.【分析】由OC⊥A
5、B,符合垂径定理,即经过O,C的直径平分弦AB,即BC=12AB,再由勾股定理算出OC即可.4.一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是( )A. 24cm2 B. 63cm2 C. 123cm2 D. 83cm2【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】【解答】∵正六边形内接于半径为2cm的圆内,∴正六边形的半径为2cm,∵正六边形的半径等于边长,∴正六边形的边长a=2cm;∴正六边形的面积S=6×12×2
6、×2sin60°=63cm2.故选B.【分析】根据正六边形的边长等于半径进行解答即可.5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为( )A. 15 B. 25 C. 215 D. 8【答案】C【考点】垂径定理第17页共17页【解析】【解答】解:作OH⊥CD于H,连结OC,如图,∵OH⊥CD,∴HC=H
7、D,∵AP=2,BP=6,∴AB=8,∴OA=4,∴OP=OA﹣AP=2,在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,∴∠POH=60°,∴OH=12OP=1,在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,∴CH=OC2-OH2=15,∴CD=2CH=215.答案为:C.【分析】过圆心作出垂线,连接半径,构造出直角三角形,求出弦的一半CH,再求出全长.6.已知⊙O是以坐标原点O为圆心,5为半径的圆,点M的坐标为(﹣3,4),则点M与⊙O的位置关系为( )A. M在⊙O上 B. M在⊙O内