2019-2020学年九年级数学下册 第27章 圆 27.3 圆中的计算问题作业设计 （新版）华东师大版.docx

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1、27.3.1弧长和扇形面积一．选择题1．如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（　　）A．B．1﹣C．﹣1D．1﹣2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（　　）A．cmB．cmC．3cmD．cm3．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（　　）A．6B．9C．18D．364．在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（　　）A．B．C．D．5．一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（　　）A．

2、60°B．120°C．150°D．180°6．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（　　）A．5πB．6πC．8πD．10π7．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（　　）A．B．πC．D．8．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　）A．B．13πC．25πD．25二．填空题9．已知扇形半径是3cm，弧长为2πcm，则扇形的圆心角为_________°．（结果保留π

3、）10．若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为_________．11．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是_________．12．通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周

4、数为_________．13．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为_________cm2．14．如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是_________．三．解答题15．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．17．如图，在矩形A

5、BCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．18．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD长为20cm，求贴纸部分的面积．19．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．20．如图，在⊙O中，=，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接B

6、C．（1）求证：AC2=AB•AF；（2）若⊙O的半径长为2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．参考答案一．1.A2.A3.C4.C5.B6.D7.D8.A二．9.12010.611.12.134413.π14.π﹣2三．15．（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴

7、．∴图中阴影部分的面积为．16．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°．∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB，在△OCE和△BDE中，∵，∴△OCE≌△BDE，∴S阴影=S扇形OCB==π．17.解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，∴DE==2，∴EC=CD﹣DE=4﹣2.（2）∵sin∠DEA==，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB=

8、﹣×2×2﹣=﹣2．18．解：设AB=R，AD=r，则有S贴纸=πR2﹣πr2.=π（R2﹣r2）=π（R+r）（R﹣r）=（30+10）×（30﹣10）π=π（cm2）；答：贴纸部分的面积为πcm2．19．解：（1）连接OC，则OC⊥AB．∵OA=OB，∴AC=BC=AB=×6=3．在Rt△AOC中，OC==3，∴⊙O的半径为3.（2）∵OC=，∴∠B=30°，∠COD=60°.∴扇形OCD的面积为S扇形OCD==π，∴阴影