初三中考冲刺提高题.doc

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1、1.已知抛物线经过点A(4,0)。设点C（1，-3），请在抛物线的对称轴上确定一点D,使得的值最大，则D点的坐标为。2.如图，抛物线交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧。BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C。四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为。2题3题5题6题3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是. 4.已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P（2，1）．若二次函数的图象与x轴交于点

2、A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面积是，则b=．5.如图，半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，已知AC∶CD∶DB=3∶4∶2,则;ABCDP•O2•O16.如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则

3、h1－h2

4、=。7.已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在（2

5、）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．8.如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y＝2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA＝5．若抛物线y＝x2＋bx＋c过O、A两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若A点关于直线y＝2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作⊙O1的切线OP，P为切点(点P与点C不重合)．抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切?若存在，求出点Q的横坐标；若不

6、存在，请说明理由．图1图29.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．10.如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在

7、点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y=x2图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H．记C、D的横坐标分别为xc，xD，于点H的纵坐标yH．（1）证明：①S△CMD：S梯形ABMC=2：3；②xc•xD=-yH；（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0）（t＞0），其他条件不变，结论S△CMD：S梯形ABMC=2：3是否仍成立？请说明理由．（3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y=x2改为y=ax2（a＞0），其他条件不变，那么xc，xD和yH又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明．11.如图所示，由矩形ABCD的顶点D

8、引一条直线分别交BC及AB的延长线交于F、G，连结AF并延长交△BGF的外接圆于H，连结GH、BH(1)求证:△DFA～△HBG(2)过点A引圆的切线AE,E为切点,AE=3,CF:AB=1:2,求AB的长(3)在(2)的条件下,又知AD=6,求tan∠HBG的值答案：1.﹝2,-6﹞8.【答案】解：（1）把O（0，0）、A（5，0)分别代入y＝x2＋bx＋c，得解得∴该抛物线的解析式为y＝x2－x．（2）点C在该抛物线上．理由：过点C作CD⊥x轴于点D，连结OC，设AC交OB于点E．∵点B在直线y＝2x上，∴B(5，10)∵点A、C关于直线y＝2x对称，∴OB⊥AC，CE＝AE

9、，BC⊥OC，OC＝OA＝5，BC＝BA＝10．又∵AB⊥x轴，由勾股定理得OB＝5．∵SRt△OAB＝AE·OB＝OA·AB，∴AE＝2，∴AC＝4．∵∠OBA十∠CAB＝90°，∠CAD＋∠CAB＝90°，∴∠CAD＝∠OBA．又∵∠CDA＝∠OAB＝90°，∴△CDA∽△OAB．∴＝＝∴CD＝4，AD＝8∴C（－3，4）当x＝－3时，y＝×9－×(－3)＝4．∴点C在抛物线y＝x2－x上．（3）抛物线上存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切．过点P作PF⊥x轴于点F，连