高中数学必修4第一章三角函数选择题例题.doc

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1、高中数学必修4第一章三角函数选择题例题汇编任意角的三角函数的定义1三角函数值的符号1诱导公式2同角三角函数基本关系4三角函数的图象5函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换6三角函数的定义域和值域7复合三角函数的单调性8三角函数的对称性10三角函数的周期性11（复习用）任意角的三角函数的定义1．已知角α的终边经过点P（﹣4m，3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值是（　　）　A．1或﹣1B．或﹣C．1或﹣D．﹣1或解：，当m＞0时，，；当m＜0时，，．∴选B三角函数值的符号2．若sinθ＞0

2、，cosθ＜0，，则θ所在的象限是（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限sinx;cscxcosx;secxtanx;cotx选B3．集合{α

3、kπ+≤α≤kπ+，k∈Z}中的角所表示的范围（阴影部分）是（　　）　A．B．C．D．解：当k取偶数时，比如k=0时，+≤α≤+，故角的终边在第一象限．当k取奇数时，比如k=1时，+≤α≤+，故角的终边在第三象限．综上，角的终边在第一、或第三象限，∴选C4．θ是第二象限角，且满足cos﹣sin=，那么（　　）　A．是第一象限角　B．是

4、第二象限角　C．是第三象限角　D．可能是第一象限角，也可能是第三象限角先根据θ的范围确定的范围，再由cos﹣sin=可确定cos与sin的大小关系，进而确定的象限．解：若cos﹣sin=，必有cos≥sin；又∵θ是第二象限角∴+2kπ＜θ＜2kπ+π∴∴当k为偶数时，在第一象限，有cos＜sin，当k为奇数时，在第三象限，有cos＞sin；故在第三象限∴选：C诱导公式5．已知tan100°=k，则sin80°的值等于（　　）　A．B．﹣C．D．﹣解：已知tan100°=k=tan（180°﹣8

5、0°）=﹣tan80°，∴tan80°===﹣k，解得sin80°=﹣，∴选B6．sin（﹣1560°）=（　　）　A．B．C．D．解：因为sin（﹣1560°）=sin（﹣1800°+240°）=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．∴选C7．已知sin（﹣2）=﹣，则cos（+2）的值为（　　）　A．B．﹣C．D．﹣∵已知sin（﹣2）=﹣，则sin2=，∴cos（+2）=﹣sin2=﹣，∴选B8．已知sin（）=，则=（　　）　A．B．C．D．﹣直接利用与互余，求出的值即可解：因

6、为与互余，所以=sin（）=．∴选B9．如果，那么的值是（　　）　A．B．C．D．解：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，∴选B．　10．下列等式恒成立的是（　　）　A．cos（﹣α）=﹣cosαB．sin（360°﹣α）=sinαC．tan（2π﹣α）=tan（π+α）D．cos（π+α）=cos（π﹣α）解：∵cos（﹣α）=cosα，sin（360°﹣α）=﹣sinα，tan（2π﹣α）=tan（﹣α）=﹣tan（π+α），∴A、B、C都不正确，∵cos（π+α）=

7、﹣cosα=cos（π﹣α），∴选D．11．等于（　　）　A．sin2﹣cos2B．cos2﹣sin2C．±（sin2﹣cos2）D．sin2+cos2利用诱导公式化简表达式，通过角2的范围，得到sin2大于0，cos2小于0，进而确定出sin2﹣cos2大于0，将所求式子中的“1”利用同角三角函数间的基本关系化为sin22+cos22解：∵＜2＜π，∴sin2＞0，cos2＜0，即sin2﹣cos2＞0，则====

8、sin2﹣cos2

9、，（又2是钝角）=sin2﹣cos2．∴选A同角三角函数基

10、本关系12.若

11、sinθ

12、=，＜θ＜5π，则tanθ等于（　　）　A．B．﹣C．D．由

13、sinθ

14、=，＜θ＜5π，知sin，再求出cosθ，然后利用公式tanθ=，求出tanθ解：∵

15、sinθ

16、=，＜θ＜5π，∴sin，cosθ=﹣=﹣，∴tanθ===﹣．∴选C13．已知sinα+cosα=，则tanα+cotα等于（　　）　A．﹣1B．﹣2C．1D．2由已知中sinα+cosα=，两边平方后，根据sin2α+cos2α=1，可求出sinα•cosα=，将tanα+cotα切化弦并通分后，结合

17、sinα•cosα=，即可得到答案．解：∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα=2∴sinα•cosα=∴tanα+cotα====2∴选D三角函数的图象14．（2004•福建）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣

18、x﹣4

19、，则（　　）　A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin1）＞f（cos1）C．f（cos）＜f（sin）D．f（cos2）＞f（sin2）先根据f（x）=f（x+2）求得函数的周期，进