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1、高二数学参考答案一、填空题：1、抛物线的焦点坐标为.2、双曲线的离心率为.3、下列命题中是真命题的个数是.3（1）．上递减（2）．（3）．;（4）．都不是偶函数4、若是真命题，是假命题，则下列结论正确的序号是.（2）、（3）、（4）（1）是假命题（2）是真命题（3）是假命题（4）是真命题5、“m>0”是“方程+=1表示椭圆”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”）必要不充分6、与椭圆共焦点，且渐近线为的双曲线方程是.7、若椭圆的两焦点关于直线的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离
2、心率的取值范围为.8、若双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上异于右顶点的任意一点，则的内切圆切于轴上切点为.9、如图所示，“嫦娥三号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①；②；③；④.其中正确式子的序号
3、是.②③10、下列命题中：①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；②若p为：,则p为：；③若椭圆=1的两焦点为，且弦过点，则△的周长为20；④若是常数，则“”是“对任意，有”的充要条件。在上述命题中，正确命题的序号是.②③11、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上动点作水平直径所在直线的垂线，垂足为点,若则点的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为．（2）（
4、3）（4）12、已知若对，则实数的取值范围是.13、已知椭圆和圆，若上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为，，满足，则椭圆的离心率的取值范围是．.14、已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、、、的斜率分别记为，，则．-10二、解答题：15、已知命题：实数满足方程（）表示双曲线；命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。解：由可得：即命题由表示焦点在轴上椭圆可得：，即命题由且是的必要不充分条件即从而有：
5、16、已知椭圆或双曲线的两个焦点为,,是此曲线上的一点，且,求该曲线的方程。16、解：，若是椭圆，方程为解得，，若是双曲线，方程为，，，解得综上，方程为或17、.已知A、B是双曲线C：的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2.求证：k1k2=是P点在双曲线C上的充分必要条件.证明：设P(x0,y0)，易知A(－2,0)，B(2,0)（1）充分性：由k1k2=知：，所以，即，故点P在双曲线上；（2）必要性：因为点P在双曲线C上，所以，故由已知x0≠±2，故k1k2
6、=综上（1）（2）知k1k2=是P点在双曲线C上的充分必要条件.18、如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长为2.5km，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高为6m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若最大拱高不小于6m，则应如何设计拱高和拱宽，才能使隧道的土方工程量最小？（注：1.半个椭圆的面积公式为；2.隧道的土方工程量=截面面积隧道长）.解：（1）以车道中点为原点，建立直角坐标系则P(，4.5),设椭圆的方程为，则解之得：此时.（2）由可知故，所以
7、，当且仅当时取等.答：当拱高为拱宽为时，土方工程量最小.19、在平面直角坐标系中,已知椭圆与直线.四点中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上.(1)求椭圆的方程;(2)若动点P在直线上,过P作直线交椭圆于两点,使得,再过P作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.19、解:(1)由题意有3个点在椭圆上,根据椭圆的对称性,则点一定在椭圆上,即①,若点在椭圆上,则点必为的左顶点,而,则点一定不在椭圆上,故点在椭圆上,点在直线上,所以②,联立①②可解得,所以椭圆的方程为;(2)由(1)可得直线的方程为,设
8、,当时,设显然,联立则,即,又,即为线段的中点,故直线的斜率为,又,所以直线的方程为,即,显然恒过定点;当时,直线即,此时为x轴亦过点;综上所述,恒过定点20、如图，已知椭圆过点(1，)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l：x＋y＝2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．(1)求椭圆的标准方程．(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2.(ⅰ)证明：＝
