大连中考数学压轴题训练.docx

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1、23.（2011湖北鄂州，22，8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．⑴求证△ABD为等腰三角形．⑵求证AC•AF=DF•FE 第22题图BAFEDCM24.（2010湖北孝感，23，10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P不与点A、B重合）.连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.（1）填空：∠APC＝度，∠BPC＝度；（2分）（2）求证：△ACM∽△BCP；（4分）（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积.（4分）25.（2011湖北宜昌，21，8分）如

2、图D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点0在AD上，AO=CO，BC//EF.(1)证明:AB=AC；(2)证明:点0是AABC的外接圆的圆心；(3)当AB=5,BC=6时，连接BE若∠ABE=90°，求AE的长.25．两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置，点B、A、D在同一条直线上。操作：在图中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F，连结CE。探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论。(第25题图)ABCDE说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt

3、△EDA”改为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(点C、A、E在同一条直线上)”，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分。24.如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN；(1)延长MP交CN于点E(如图2)。j求证：△BPM@△CPE；k求证：PM=PN；(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。

4、请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。aABCPMNABCMNaPABCPNMa图1图2图3【答案】⑴由圆的性质知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△ABD为等腰三角形．⑵∵∠DBA=∠DAB∴弧AD=弧BD又∵BC=AF∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA∴弧CD=弧DF∴CD=DF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE∴∠CDA=∠CDB＋∠BDA=∠FDA＋∠BDA=∠BDE=∠FAE②由①②得△DCA∽△FAE∴AC：FE=CD：

5、AF∴AC•AF=CD•FE而CD=DF，∴AC•AF=DF•FE【答案】解：（1）60,60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180°－120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵ACM≌BCP，∴CM=CP，AM=BP.又∠M=60°，∴△PCM为等边三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.作PH⊥CM于H.在Rt△PMH中，∠MPH=30°.∴PH=.∴S梯形PBCM=.【答案】解:(1)∵AE⊥EF，EF∥BC，∴AD⊥BC．(1分在△ABD和△ACD中，∵B

6、D＝CD，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．(或者：又∵BD＝CD，∴AE是BC的中垂线．)(2分)∴AB＝AC．(3分)(2)连BO，∵AD是BC的中垂线，∴BO＝CO．(或者：证全等也可得到BO＝CO．)又AO＝CO，∴AO＝BO＝CO．(4分)∴点O是△ABC外接圆的圆心．(5分)（1）解法1：∵∠ABE＝∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=∠AEB+∠BAE=90°，∴∠ABD=∠AEB．又∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB．∴（6分）在Rt△ABD中，∵AB=5，BD=1，2BC=3，∴AD=4．（7分）∴AE=(8分)解法2：∵AO

7、＝BO， ∴∠ABO＝∠BAO．∵∠ABE＝90°，∴∠ABO＋∠OBE＝∠BAO＋∠AEB＝90°．∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE．(6分)在 Rt△ABD中，∵AB=5，BD=1，2BC=3，∴AD=4． 设 OB＝x， 则 OD＝4－x，由32+（4-x)2=x2,解得x=(7分)∴AE＝2OB＝.25.[解](1)由拋物线y=ax2+c经过点E(0，16)、F(16，0)得：，解得a=-，c=16，∴y=-x2+16；(2)j过点P做PG^x轴于点G，∵PO=PF，∴OG=FG，∵F(16，